Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1236 Атанасян — Подробные Ответы
Сумма площадей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его рёбра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.
Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед; Найти: \(AC_1-\)?
Решение:
1) Обозначим: \(AB = DC = A_1B_1 = D_1C_1 = a\), \(AD = BC = A_1D_1 = B_1C_1 = b\), \(AA_1 = BB_1 = CC_1 = c\).
2) Соотношение сторон: \(c : a : b = 3 : 7 : 8\).
3) Пусть \(c = 3x\), \(a = 7x\), \(b = 8x\).
4) Сумма площадей: \(ac + ab + bc = 404\)
\(7 \cdot 3x + 7 \cdot 8x + 8x \cdot 3x = 404 \Rightarrow 101x^2 = 404 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\)
\(a = 7x = 14\) (дм), \(b = 8x = 16\) (дм), \(c = 3x = 6\) (дм).
\(AC_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{14^2 + 16^2 + 6^2} = \sqrt{196 + 256 + 36} =\)
\(=\sqrt{488} = 2\sqrt{122}\) (дм).
Ответ: \(AC_1 = 2\sqrt{122}\) дм.
Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед. Найти: \(AC_1\).
Решение:
1) Обозначим стороны параллелепипеда:
— \(AB = DC = A_1B_1 = D_1C_1 = a\)
— \(AD = BC = A_1D_1 = B_1C_1 = b\)
— \(AA_1 = BB_1 = CC_1 = c\)
2) Дано соотношение сторон: \(c : a : b = 3 : 7 : 8\).
3) Пусть:
— \(c = 3x\)
— \(a = 7x\)
— \(b = 8x\)
4) Используем условие, что сумма площадей трех граней равна 404:
\(
ac + ab + bc = 404
\)
Подставим выражения для \(a\), \(b\), \(c\):
\(
(7x)(3x) + (7x)(8x) + (8x)(3x) = 404
\)
Упростим выражение:
\(
21x^2 + 56x^2 + 24x^2 = 404
\)
\(
101x^2 = 404
\)
Найдем \(x^2\):
\(
x^2 = \frac{404}{101} = 4
\)
\(
x = 2
\)
5) Найдем длины сторон:
— \(a = 7x = 7 \times 2 = 14\) дм
— \(b = 8x = 8 \times 2 = 16\) дм
— \(c = 3x = 3 \times 2 = 6\) дм
6) Найдем диагональ \(AC_1\) с помощью теоремы о трехмерной диагонали:
\(
AC_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
\)
Подставим найденные значения:
\(
AC_1 = \sqrt{14^2 + 16^2 + 6^2}
\)
\(
AC_1 = \sqrt{196 + 256 + 36}
\)
\(
AC_1 = \sqrt{488}
\)
Разложим подкоренное выражение на множители:
\(
AC_1 = \sqrt{4 \times 122} = 2\sqrt{122}
\)
Ответ: \(AC_1 = 2\sqrt{122}\) дм.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.