ГДЗ Атанасян 7-9 Класс по Геометрии Бутузов Учебник 📕 Кадомцев- Все Части

Геометрия

9 класс учебник Атанасян

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Год

2018-2024

Издательство

Просвещение

Описание

Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.

ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1231 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Отношение объёмов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?

Краткий ответ:

Дано:
Шары: 1(\(O_1, R_1\));
2(\(O_2, R_2\));
\(\frac{V_2}{V_1} = 8\);

Найти: \(\frac{S_2}{S_1} — ?\);

Решение:
1) Формула объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\);
2) Формулы площади поверхности: \(S = 4 \pi R^2\);
3) Найдем соотношение радиусов:
\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi (R_2)^3}{\frac{4}{3} \pi (R_1)^3} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 = 8\), отсюда \(\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{8} = 2\);
4) Найдем соотношение площадей поверхности:
\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \pi (R_2)^2}{4 \pi (R_1)^2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 = 2^2 = 4\);

Ответ: \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{4}{1}\).

Подробный ответ:

Отношение объёмов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?

Дано:
Шары: 1(\(O_1, R_1\));
2(\(O_2, R_2\));
\(\frac{V_2}{V_1} = 8\).

Найти: \(\frac{S_2}{S_1}\).

Решение:

1) Формула объема шара:
\( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)

2) Формула площади поверхности шара:
\( S = 4 \pi R^2 \)

3) Найдем соотношение радиусов:
\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi (R_2)^3}{\frac{4}{3} \pi (R_1)^3} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 \)
Поскольку \(\frac{V_2}{V_1} = 8\), то:
\( \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 = 8 \)
\( \frac{R_2}{R_1} = \sqrt(3){8} = 2 \)

4) Найдем соотношение площадей поверхности:
\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \pi (R_2)^2}{4 \pi (R_1)^2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 \)
Подставим ранее найденное значение:
\( \frac{S_2}{S_1} = 2^2 = 4 \)

Ответ: \(\frac{S_2}{S_1} = 4\).

Оцени решение