Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1231 Атанасян — Подробные Ответы
Отношение объёмов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?
Дано:
Шары: 1(\(O_1, R_1\));
2(\(O_2, R_2\));
\(\frac{V_2}{V_1} = 8\);
Найти: \(\frac{S_2}{S_1} — ?\);
Решение:
1) Формула объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\);
2) Формулы площади поверхности: \(S = 4 \pi R^2\);
3) Найдем соотношение радиусов:
\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi (R_2)^3}{\frac{4}{3} \pi (R_1)^3} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 = 8\), отсюда \(\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{8} = 2\);
4) Найдем соотношение площадей поверхности:
\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \pi (R_2)^2}{4 \pi (R_1)^2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 = 2^2 = 4\);
Ответ: \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{4}{1}\).
Отношение объёмов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?
Дано:
Шары: 1(\(O_1, R_1\));
2(\(O_2, R_2\));
\(\frac{V_2}{V_1} = 8\).
Найти: \(\frac{S_2}{S_1}\).
Решение:
1) Формула объема шара:
\( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
2) Формула площади поверхности шара:
\( S = 4 \pi R^2 \)
3) Найдем соотношение радиусов:
\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi (R_2)^3}{\frac{4}{3} \pi (R_1)^3} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 \)
Поскольку \(\frac{V_2}{V_1} = 8\), то:
\( \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 = 8 \)
\( \frac{R_2}{R_1} = \sqrt(3){8} = 2 \)
4) Найдем соотношение площадей поверхности:
\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \pi (R_2)^2}{4 \pi (R_1)^2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 \)
Подставим ранее найденное значение:
\( \frac{S_2}{S_1} = 2^2 = 4 \)
Ответ: \(\frac{S_2}{S_1} = 4\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.