ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1229 Атанасян — Подробные Ответы

Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?

Дано:
\( R_{\text{мяча}} = 10 \, \text{см}; \)
Швы — \(0{,}08 \cdot S\);
Найти: \(S_{\text{кожи}} — ?\);

Решение:
1) \( S_{\text{мяча}} = 4 \pi R^2 = 4 \pi \cdot 100 = 400 \pi \, \text{см}^2; \)
2) Найдем количество кожи, ушедшей на швы:
\( S_{\text{швов}} = S_{\text{мяча}} \cdot 0{,}08 = 400 \pi \cdot 0{,}08 = 32 \pi \, \text{см}^2; \)
3) Кожи всего:
\( S_{\text{кожи}} = S_{\text{мяча}} + S_{\text{швов}} = 400 \pi + 32 \pi = 432 \pi; \)
\( 432 \cdot 3{,}14 = 1356{,}48 \, \text{см}^2; \)

Ответ: На покрышку пойдет \(1356{,}48 \, \text{см}^2\) кожи.

Дано:
Радиус мяча \( R_{\text{мяча}} = 10 \, \text{см} \).
На швы уходит \( 0{,}08 \cdot S \).
Найти: \( S_{\text{кожи}} \).

Решение:

1. Найдем площадь поверхности мяча:
\( S_{\text{мяча}} = 4 \pi R^2 \)
\( S_{\text{мяча}} = 4 \pi \cdot (10)^2 = 4 \pi \cdot 100 = 400 \pi \, \text{см}^2 \)

2. Найдем количество кожи, ушедшей на швы:
\( S_{\text{швов}} = S_{\text{мяча}} \cdot 0{,}08 \)
\( S_{\text{швов}} = 400 \pi \cdot 0{,}08 = 32 \pi \, \text{см}^2 \)

3. Найдем общую площадь кожи:
\( S_{\text{кожи}} = S_{\text{мяча}} + S_{\text{швов}} \)
\( S_{\text{кожи}} = 400 \pi + 32 \pi = 432 \pi \, \text{см}^2 \)

4. Подставим значение \(\pi \approx 3{,}14\) для вычисления площади в квадратных сантиметрах:
\( S_{\text{кожи}} = 432 \cdot 3{,}14 \)
\( S_{\text{кожи}} = 1356{,}48 \, \text{см}^2 \)

Ответ: На покрышку пойдет \( 1356{,}48 \, \text{см}^2 \) кожи.