Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1228 Атанасян — Подробные Ответы
Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
Дано:
\[ d_{\text{конуса}} = 5 \text{ см}; \quad h_{\text{конуса}} = 12 \text{ см}; \quad 2 \text{ полушария: } d = 5 \text{ см}; \]
Найти: \[ \frac{V_{\text{стакана}}}{V_{\text{мороженого}}} \]
Решение:
1) Найдем объем стаканчика:
\[ R = \frac{5}{2} = 2{,}5 \text{ см}; \]
\[ V_{\text{стакан}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 2{,}5^2 \cdot 12 = 25 \pi \text{ см}^3; \]
2) Два полушария образуют шар объемом:
\[ V_{\text{морож}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 2{,}5^3 = \frac{125}{6} \pi \text{ см}^3; \]
3) Найдем соотношение объемов:
\[ \frac{V_{\text{стакана}}}{V_{\text{мороженого}}} = \frac{25\pi}{\frac{125}{6} \pi} = \frac{25 \cdot 6}{125} = \frac{150}{125} = \frac{6}{5} > 1 \]
следовательно объем стаканчика больше объема мороженого;
Ответ: не переполнит.
Дано:
Диаметр конуса \(d_{\text{конуса}} = 5 \, \text{см}\), высота конуса \(h_{\text{конуса}} = 12 \, \text{см}\), диаметр полушарий \(d = 5 \, \text{см}\).
Найти: \(\frac{V_{\text{стакана}}}{V_{\text{мороженого}}}\).
Решение:
1) Найдем объем стаканчика (конуса):
Радиус конуса:
\[ R = \frac{d_{\text{конуса}}}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \, \text{см} \]
Объем конуса:
\[ V_{\text{стакан}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot (2{,}5)^2 \cdot 12 \]
\[ V_{\text{стакан}} = \frac{1}{3} \pi \cdot 6{,}25 \cdot 12 = \frac{75}{3} \pi = 25 \pi \, \text{см}^3 \]
2) Найдем объем мороженого (двух полушарий, образующих шар):
Радиус полушарий:
\[ R = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \, \text{см} \]
Объем шара:
\[ V_{\text{морож}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot (2{,}5)^3 \]
\[ V_{\text{морож}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 15{,}625 = \frac{62{,}5}{3} \pi = \frac{125}{6} \pi \, \text{см}^3 \]
3) Найдем соотношение объемов:
\[ \frac{V_{\text{стакана}}}{V_{\text{мороженого}}} = \frac{25 \pi}{\frac{125}{6} \pi} = \frac{25 \cdot 6}{125} = \frac{150}{125} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \]
Поскольку \(\frac{V_{\text{стакана}}}{V_{\text{мороженого}}} = 1{,}2 > 1\), объем стаканчика больше объема мороженого, следовательно, мороженое не переполнит стаканчик, если растает.
Ответ: не переполнит.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.