Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1227 Атанасян — Подробные Ответы
Диаметр Луны составляет (приближённо) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их
шарами.
Дано:
\( d_{\text{луны}} = \frac{1}{4} d_{\text{земли}} \)
Найти: \( V_{\text{земли}} : V_{\text{луны}} -? \)
Решение:
1) Пусть диаметр Земли равен \( x \), тогда диаметр Луны равен \(\frac{1}{4}x\);
2) \( R_{\text{земли}} = \frac{x}{2}; \quad R_{\text{луны}} = \frac{x}{8} \)
3) \( V_{\text{земли}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^3 = \frac{4\pi x^3}{3 \cdot 8} = \frac{\pi x^3}{6} \)
4) \( V_{\text{луны}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{8}\right)^3 = \frac{4\pi x^3}{3 \cdot 512} = \frac{\pi x^3}{384} \)
5) \( \frac{V_{\text{земли}}}{V_{\text{луны}}} = \frac{\frac{\pi x^3}{6}}{\frac{\pi x^3}{384}} = \frac{384}{6} = 64 \)
Ответ: Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.
Дано:
\( d_{\text{луны}} = \frac{1}{4} d_{\text{земли}} \)
Найти: \( V_{\text{земли}} : V_{\text{луны}} \)
Решение:
1) Пусть диаметр Земли равен \( x \). Тогда диаметр Луны равен \(\frac{1}{4}x\).
2) Радиус Земли:
\( R_{\text{земли}} = \frac{x}{2} \)
Радиус Луны:
\( R_{\text{луны}} = \frac{\frac{1}{4}x}{2} = \frac{x}{8} \)
3) Объем Земли:
\( V_{\text{земли}} = \frac{4}{3} \pi R_{\text{земли}}^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^3 \)
\( V_{\text{земли}} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{x^3}{8} = \frac{4\pi x^3}{24} = \frac{\pi x^3}{6} \)
4) Объем Луны:
\( V_{\text{луны}} = \frac{4}{3} \pi R_{\text{луны}}^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{8}\right)^3 \)
\( V_{\text{луны}} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{x^3}{512} = \frac{4\pi x^3}{1536} = \frac{\pi x^3}{384} \)
5) Сравним объемы:
\(
\frac{V_{\text{земли}}}{V_{\text{луны}}} = \frac{\frac{\pi x^3}{6}}{\frac{\pi x^3}{384}} = \frac{384}{6} = 64
\)
Ответ: Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.