ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1227 Атанасян — Подробные Ответы

Диаметр Луны составляет (приближённо) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их
шарами.

Дано:
\( d_{\text{луны}} = \frac{1}{4} d_{\text{земли}} \)
Найти: \( V_{\text{земли}} : V_{\text{луны}} -? \)

Решение:
1) Пусть диаметр Земли равен \( x \), тогда диаметр Луны равен \(\frac{1}{4}x\);
2) \( R_{\text{земли}} = \frac{x}{2}; \quad R_{\text{луны}} = \frac{x}{8} \)
3) \( V_{\text{земли}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^3 = \frac{4\pi x^3}{3 \cdot 8} = \frac{\pi x^3}{6} \)
4) \( V_{\text{луны}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{8}\right)^3 = \frac{4\pi x^3}{3 \cdot 512} = \frac{\pi x^3}{384} \)
5) \( \frac{V_{\text{земли}}}{V_{\text{луны}}} = \frac{\frac{\pi x^3}{6}}{\frac{\pi x^3}{384}} = \frac{384}{6} = 64 \)

Ответ: Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.

Дано:
\( d_{\text{луны}} = \frac{1}{4} d_{\text{земли}} \)
Найти: \( V_{\text{земли}} : V_{\text{луны}} \)

Решение:

1) Пусть диаметр Земли равен \( x \). Тогда диаметр Луны равен \(\frac{1}{4}x\).

2) Радиус Земли:
\( R_{\text{земли}} = \frac{x}{2} \)
Радиус Луны:
\( R_{\text{луны}} = \frac{\frac{1}{4}x}{2} = \frac{x}{8} \)

3) Объем Земли:
\( V_{\text{земли}} = \frac{4}{3} \pi R_{\text{земли}}^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^3 \)
\( V_{\text{земли}} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{x^3}{8} = \frac{4\pi x^3}{24} = \frac{\pi x^3}{6} \)

4) Объем Луны:
\( V_{\text{луны}} = \frac{4}{3} \pi R_{\text{луны}}^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{x}{8}\right)^3 \)
\( V_{\text{луны}} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{x^3}{512} = \frac{4\pi x^3}{1536} = \frac{\pi x^3}{384} \)

5) Сравним объемы:
\(
\frac{V_{\text{земли}}}{V_{\text{луны}}} = \frac{\frac{\pi x^3}{6}}{\frac{\pi x^3}{384}} = \frac{384}{6} = 64
\)

Ответ: Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.