ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1226 Атанасян — Подробные Ответы

Пусть V — объём шара радиуса R, S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см3; в) R и V, если S = 64π см2.

а) Дано: Шар (O; R); R = 4 см;
Найти: S, V -?;

Решение:
1) \( S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 4^2 = 64\pi \, \text{см}^2 \);
2) \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{256}{3} \pi \, \text{см}^3 \);

б) Дано: Шар (O; R); V = 113,04 см\(^3\);
Найти: R, S -?;
Решение:
1) \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \), отсюда \( R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 113,04}{4 \cdot 3,14}} = \sqrt[3]{27} = 3 \, \text{см} \);
2) \( S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 3^2 = 36\pi \, \text{см}^2 \);

в) Дано: Шар (O; R); S = 64\pi см\(^2\);
Найти: R, V -?;
Решение:
1) \( S = 4\pi R^2 \), отсюда \( R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt{\frac{64\pi}{4\pi}} = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \);
2) \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{256}{3} \pi \, \text{см}^3 \);

Ответ: а) \( S = 64\pi \, \text{см}^2 \); \( V = \frac{256}{3} \pi \, \text{см}^3 \);
б) \( R = 3 \, \text{см} \); \( S = 36\pi \, \text{см}^2 \);
в) \( R = 4 \, \text{см} \); \( V = \frac{256}{3} \pi \, \text{см}^3 \).

а) Дано: Шар (O; R); R = 4 см;
Найти: S, V -?;
Решение:

1) Найдём площадь поверхности шара \( S \). Формула для площади поверхности шара:
\( S = 4\pi R^2 \)
Подставим \( R = 4 \) см:
\( S = 4\pi \cdot 4^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \, \text{см}^2 \)

2) Найдём объём шара \( V \). Формула для объёма шара:
\( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
Подставим \( R = 4 \) см:
\( V = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \, \text{см}^3 \approx 85,33\pi \, \text{см}^3 \)

б) Дано: Шар (O; R); V = 113,04 см\(^3\);
Найти: R, S -?;
Решение:
1) Найдём радиус \( R \). Формула для объёма шара:
\( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
Отсюда:
\( R^3 = \frac{3V}{4\pi} \)
Подставим \( V = 113,04 \) см\(^3\):
\( R^3 = \frac{3 \cdot 113,04}{4 \cdot 3,14} = \frac{339,12}{12,56} \approx 27 \)
\( R = \sqrt(3){27} = 3 \, \text{см} \)

2) Найдём площадь поверхности шара \( S \). Формула для площади поверхности шара:
\( S = 4\pi R^2 \)
Подставим \( R = 3 \) см:
\( S = 4\pi \cdot 3^2 = 4\pi \cdot 9 = 36\pi \, \text{см}^2 \)

в) Дано: Шар (O; R); S = 64\pi см\(^2\);
Найти: R, V -?;
Решение:
1) Найдём радиус \( R \). Формула для площади поверхности шара:
\( S = 4\pi R^2 \)
Отсюда:
\( R^2 = \frac{S}{4\pi} \)
Подставим \( S = 64\pi \) см\(^2\):
\( R^2 = \frac{64\pi}{4\pi} = 16 \)
\( R = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \)

2) Найдём объём шара \( V \). Формула для объёма шара:
\( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
Подставим \( R = 4 \) см:
\( V = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \, \text{см}^3 \approx 85,33\pi \, \text{см}^3 \)

Ответ:
а) \( S = 64\pi \, \text{см}^2 \); \( V \approx 85,33\pi \, \text{см}^3 \);
б) \( R = 3 \, \text{см} \); \( S = 36\pi \, \text{см}^2 \);
в) \( R = 4 \, \text{см} \); \( V \approx 85,33\pi \, \text{см}^3 \).