Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1223 Атанасян — Подробные Ответы
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении ко нуса.
Дано: \(\triangle ABC\); \(\angle C = 90^\circ\); \(AC = 8 \, \text{см}\); \(BC = 6 \, \text{см}\); Конус(\(AC; BC\)); Найти: \(S_{\text{бок}}\), \(S_{\text{полн}} — ?\);
Решение:
1) Найдем образующую конуса:
\(l = AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \, \text{см}\);
2) Найдем площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \cdot AC \cdot AB = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi \, \text{см}^2\);
3) Найдем площадь основания:
\(S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot AC^2 = 64\pi \, \text{см}^2\);
4) \(S = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 80\pi + 64\pi = 144\pi \, \text{см}^2\);
Ответ: \(S_{\text{бок}} = 80\pi \, \text{см}^2\); \(S = 144\pi \, \text{см}^2\).
Дано: \(\triangle ABC\); \(\angle C = 90^\circ\); \(AC = 8 \, \text{см}\); \(BC = 6 \, \text{см}\); Конус(\(AC; BC\)). Найти: \(S_{\text{бок}}\), \(S_{\text{полн}}\).
Решение:
1) Найдем длину гипотенузы \(AB\), которая является образующей конуса \(l\). Используем теорему Пифагора:
\(
l = AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}
\)
2) Найдем площадь боковой поверхности конуса \(S_{\text{бок}}\). Формула для площади боковой поверхности конуса:
\(
S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l
\)
где \(r = AC = 8 \, \text{см}\), \(l = 10 \, \text{см}\). Подставим значения:
\(
S_{\text{бок}} = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi \, \text{см}^2
\)
3) Найдем площадь основания конуса \(S_{\text{осн}}\). Основание конуса — это круг с радиусом \(r = AC = 8 \, \text{см}\). Формула для площади круга:
\(
S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \, \text{см}^2
\)
4) Найдем полную поверхность конуса \(S_{\text{полн}}\), которая равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
\(
S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 80\pi + 64\pi = 144\pi \, \text{см}^2
\)
Ответ: \(S_{\text{бок}} = 80\pi \, \text{см}^2\); \(S_{\text{полн}} = 144\pi \, \text{см}^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.