Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1220 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть h, r и V — соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите: а) V, если h = 3 см, r = 1,5 см; б) h, если r = 4 см, V = 48π см3; в) r, если h = m, V = p.
Решение:
a) \( h = 3 \, \text{см}; r = 1,5 \, \text{см}; V — ?; \)
\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 1,5^2 \cdot 3 = \pi \cdot 1,5^2 = 2,25\pi \, \text{см}^3; \)
б) \( r = 4 \, \text{см}; V = 48\pi \, \text{см}^2; h — ?; \)
\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \Rightarrow 3V = \pi r^2 h, \, \text{откуда} \, h = \frac{3V}{\pi r^2}; \)
\( h = \frac{3 \cdot 48\pi}{\pi \cdot 4^2} = \frac{3 \cdot 48}{16} = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см}; \)
в) \( h = m, V = p; r — ?; \)
\( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \Rightarrow 3V = \pi r^2 h, \, \text{откуда} \, r^2 = \frac{3V}{\pi h}; \)
\( r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}; \)
Ответ: а) \(2,25\pi\); б) \(9 \, \text{см}\); в) \(\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}\).
Решение:
a) Даны: \( h = 3 \, \text{см}; r = 1,5 \, \text{см}; V — ? \)
Объем конуса вычисляется по формуле:
\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
Подставляем известные значения:
\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot (1,5)^2 \cdot 3 \)
Вычисляем:
\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2,25 \cdot 3 \)
\( V = \pi \cdot 2,25 \)
\( V = 2,25\pi \, \text{см}^3 \)
б) Даны: \( r = 4 \, \text{см}; V = 48\pi \, \text{см}^3; h — ? \)
Формула для объема конуса:
\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
Из этой формулы можно выразить высоту \( h \):
\( 3V = \pi r^2 h \)
\( h = \frac{3V}{\pi r^2} \)
Подставляем известные значения:
\( h = \frac{3 \cdot 48\pi}{\pi \cdot 4^2} \)
Вычисляем:
\( h = \frac{144\pi}{16\pi} \)
\( h = \frac{144}{16} \)
\( h = 9 \, \text{см} \)
в) Даны: \( h = m, V = p; r — ? \)
Формула для объема конуса:
\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
Из этой формулы можно выразить радиус \( r \):
\( 3V = \pi r^2 h \)
\( r^2 = \frac{3V}{\pi h} \)
\( r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}} \)
Ответы:
а) \( V = 2,25\pi \, \text{см}^3 \)
б) \( h = 9 \, \text{см} \)
в) \( r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}} \)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.