ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1217 Атанасян — Подробные Ответы

Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы
необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

Дано: цилиндр; \(H = 4 \, \text{м}\); \(d = 20 \, \text{см}\); шов = \(2,5\%\); Найти: \(S — ?\);

Решение:

1) \(S_{\text{бок}} = 2\pi RH, \, R = \frac{1}{2}d = 10 \, \text{см}, \, H = 400 \, \text{см}\), значит \(S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 10 \cdot 400 = 8000\pi \, \text{см}^2\);

2) \(2,5\%\) от \(S_{\text{бок}}\) составят: \(8000\pi \cdot 0,025 = 200\pi \, \text{см}^2\);

3) \(S_{\text{жести}} = 8000\pi + 200\pi = 8200\pi \, \text{см}^2\) или \(\frac{8200 \cdot 3,14}{100 \cdot 100} = 2,57 \, \text{м}^2\);

Ответ: на изготовление трубы потребуется \(2,57 \, \text{м}^2\) листовой жести.

Дано: цилиндр; высота \(H = 4 \, \text{м} = 400 \, \text{см}\); диаметр основания \(d = 20 \, \text{см}\); шов составляет \(2,5\%\). Найти: площадь поверхности \(S\).

Решение:

1) Найдем радиус основания цилиндра \(R\):
\[
R = \frac{1}{2} \times d = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \, \text{см}
\]

2) Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{\text{бок}}\):
\[
S_{\text{бок}} = 2\pi RH = 2\pi \times 10 \times 400 = 8000\pi \, \text{см}^2
\]

3) Найдем дополнительную площадь, учитывая шов \(2,5\%\) от \(S_{\text{бок}}\):
\[
2,5\% \text{ от } S_{\text{бок}} = 8000\pi \times 0,025 = 200\pi \, \text{см}^2
\]

4) Общая площадь поверхности из жести \(S_{\text{жести}}\):
\[
S_{\text{жести}} = 8000\pi + 200\pi = 8200\pi \, \text{см}^2
\]

5) Переведем площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры:
\[
S_{\text{жести}} = \frac{8200 \times 3,14}{100 \times 100} = \frac{25708}{10000} = 2,5708 \, \text{м}^2
\]
Округляем до двух знаков после запятой: \(2,57 \, \text{м}^2\).

Ответ: на изготовление трубы потребуется \(2,57 \, \text{м}^2\) листовой жести.