Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1214 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть \(V\), \(r\) и \(h\) — соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите:
а) \(V\), если \(r = 2\sqrt{2}\) см, \(h = 3\) см;
б) \(r\), если \(V = 120\) см\(^3\), \(h = 3,6\) см;
в) \(h\), если \(r = h\), \(V = 8\pi\) см\(^3\).
a) \( r = 2\sqrt{2} \) см; \( h = 3 \) см; Найти: \( V \).
Решение:
\( V = \pi r^2 h = \pi \cdot (2\sqrt{2})^2 \cdot 3 = 24\pi \, \text{см}^3 \)
б) \( V = 120 \, \text{см}^3 \); \( h = 3,6 \, \text{см} \); Найти: \( r \).
Решение:
\( 120 = \pi r^2 \cdot 3,6 \)
\( r^2 = \frac{100}{3\pi} \)
\( r \approx 3,26 \, \text{см} \)
в) \( r = h \); \( V = 8\pi \, \text{см}^3 \); Найти: \( h \).
Решение:
\( \pi h^3 = 8\pi \)
\( h^3 = 8 \)
\( h = 2 \, \text{см} \)
Ответ: а) \( 24\pi \, \text{см}^3 \); б) \( \approx 3,26 \, \text{см} \); в) \( 2 \, \text{см} \).
a) \( r = 2\sqrt{2} \) см; \( h = 3 \) см; Найти: \( V — ? \);
Решение:
\( V = \pi r^2 h = \pi \cdot (2\sqrt{2})^2 \cdot 3 = \pi \cdot 8 \cdot 3 = 24\pi \text{ см}^3 \)
б) \( V = 120 \text{ см}^3 \); \( h = 3,6 \text{ см} \); Найти: \( r — ? \);
Решение:
\( V = \pi r^2 h \Rightarrow 120 = \pi r^2 \cdot 3,6 \)
\( r^2 = \frac{120}{3,6\pi} = \frac{1200}{36\pi} = \frac{100}{3\pi} \)
\( r = \frac{10}{\sqrt{3\pi}} \text{ см} \)
в) \( r = h \); \( V = 8\pi \text{ см}^3 \); Найти: \( h — ? \);
Решение:
\( V = \pi r^2 h, \quad r = h, \quad \text{значит} \quad \pi h^2 = V \)
\( h^3 = \frac{3\pi}{\pi} = 8 \)
\( h = 2 \text{ см} \)
Ответ: а) \( 24\pi \text{ см}^3 \); б) \( \frac{10}{\sqrt{3\pi}} \text{ см} \); в) \( 2 \text{ см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.