Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1213 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Решение
Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами,
равными h, стоящие на одной плоскости (рис. 366). Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, даёт в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади S. Значит, объём цилиндра равен объёму призмы. Но объём призмы равен Sh. Поэтому и объём цилиндра равен Sh.
Объем цилиндра \(V\) равен произведению площади основания \(S\) на высоту \(h\). Основание цилиндра — круг, поэтому \(S=\pi R^2\), где \(R\) — радиус. Тогда объем \(V\) вычисляется по формуле:
\( V = S \cdot h = \pi R^2 \cdot h \)
Таким образом, объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Доказать: объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту;
Доказательство:
Воспользуемся принципом Кавальери:
Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными \(S\), и высотами, равными \(h\), стоящие на одной плоскости. Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, дает в качестве сечения цилиндра круг площади \(S\), а в качестве сечения призмы — многоугольник площади \(S\). Значит объем цилиндра равен объему призмы. Но объем призмы равен \(Sh\), значит и объем цилиндра равен \(Sh\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.