Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1201 Атанасян — Подробные Ответы
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней — прямые?
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? Тетраэдр — это треугольная пирамида, у которой 4 грани (основание и три боковые). Следовательно, при наличии 5 прямых углов, по крайней мере, одна из граней имела бы 2 прямых угла, что невозможно. Ответ: нет.
Рассмотрим задачу о существовании тетраэдра с пятью прямыми углами на гранях. Тетраэдр — это многогранник с четырьмя треугольными гранями. Каждая грань имеет три угла, поэтому всего у тетраэдра 12 плоских углов (по 3 на каждой из 4 граней).
Предположим, что пять из этих углов прямые (равны 90°). Тогда по принципу Дирихле (при распределении 5 углов по 4 граням) хотя бы одна грань должна содержать два прямых угла. Однако треугольник не может иметь два прямых угла, так как сумма углов треугольника равна 180°, и если два угла по 90°, то третий угол будет 0°, что невозможно для невырожденного треугольника.
Максимальное количество прямых углов в тетраэдре — четыре. Пример: прямоугольный тетраэдр, образованный вершиной и тремя точками на осях координат (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). В таком тетраэдре ровно четыре прямых угла. Добавление пятого прямого угла приводит к противоречию с геометрическими свойствами треугольных граней.
Таким образом, тетраэдра с пятью прямыми углами на гранях не существует. Это следует из комбинаторного распределения углов по граням и элементарных свойств треугольников. Ответ: нет, такой тетраэдр невозможен.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.