Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1200 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите объём правильной n-угольной призмы, все рёбра которой равны а, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6; г) n = 8.
1) Для n=3 (треугольник):
\( V = S_3 \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a^2 \cdot \sin 60^\circ = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} \)
2) Для n=4 (квадрат):
\( V = S_4 \cdot a = a^2 \cdot a = a^3 \)
3) Для n=6 (шестиугольник):
\( V = S_6 \cdot a = \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \right) \cdot a = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^3 \)
4) Для n=8 (восьмиугольник):
\( V = S_8 \cdot a = 2(1 + \sqrt{2}) a^3 \)
Ответы:
а) \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} \)
б) \( a^3 \)
в) \( \frac{3\sqrt{3}}{2} a^3 \)
г) \( 2(1 + \sqrt{2}) a^3 \)
1. Дано: правильная n-угольная призма, все рёбра равны a. Рассмотрим случаи для n=3,4,6,8.
2. Объём призмы вычисляется по формуле:
\( V = S_{осн} \cdot h \)
где h = a (так как боковое ребро равно a).
3. Для n=3 (правильный треугольник):
Площадь основания:
\( S_3 = \frac{1}{2}a^2 \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \)
Объём:
\( V = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^3 \approx 0.433a^3 \)
4. Для n=4 (квадрат):
Площадь основания:
\( S_4 = a^2 \)
Объём:
\( V = a^2 \cdot a = a^3 \)
5. Для n=6 (правильный шестиугольник):
Площадь основания:
\( S_6 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \)
Объём:
\( V = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \cdot a = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^3 \approx 2.598a^3 \)
6. Для n=8 (правильный восьмиугольник):
Площадь основания:
\( S_8 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \)
Объём:
\( V = 2(1+\sqrt{2})a^2 \cdot a = 2(1+\sqrt{2})a^3 \approx 4.828a^3 \)
7. Итоговые ответы:
а) Для треугольной призмы: \( \frac{\sqrt{3}}{4}a^3 \)
б) Для квадратной призмы: \( a^3 \)
в) Для шестиугольной призмы: \( \frac{3\sqrt{3}}{2}a^3 \)
г) Для восьмиугольной призмы: \( 2(1+\sqrt{2})a^3 \)
8. Дополнительные вычисления:
Для восьмиугольника упрощаем выражение:
\( 2(1+\sqrt{2}) = \frac{2(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} \cdot a^3 = 2(\sqrt{2}+1)a^3 \)
9. Проверка размерности:
Во всех случаях размерность сохраняется как \( (длина)^3 \), что соответствует объёму.
10. Численные значения для сравнения:
а) ≈ 0.433a³
б) 1a³
в) ≈ 2.598a³
г) ≈ 4.828a³
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.