Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1194 Атанасян — Подробные Ответы
Ребро куба равно а. Найдите диагональ этого куба.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб; AB = BC = CC₁ = a;
Найти: AC₁;
Ответ: \(a\sqrt{3}\).
Решение:
1) Рассмотрим ΔABC — прямоугольный: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\);
2) Рассмотрим ΔACC₁ — прямоугольный: \(AC₁ = \sqrt{AC^2 + CC₁^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = a\sqrt{3}\).
Дано: Ребро куба равно a.
Чтобы найти диагональ куба, будем использовать теорему Пифагора.
Решение:
Пусть диагональ куба обозначается как D.
Согласно теореме Пифагора, диагональ куба можно вычислить по формуле:
\(D^2 = a^2 + a^2 + a^2\)
Раскрывая скобки, получаем:
\(D^2 = 3a^2\)
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, находим длину диагонали куба:
\(D = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}\)
Таким образом, диагональ куба с ребром a равна \(a\sqrt{3}\).
Ответ: Диагональ куба с ребром a равна \(a\sqrt{3}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.