Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1191 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.
Дано:
— ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед
— M — середина CD
Построение:
1) Построим прямую, параллельную B1D1, проходящую через точку M.
2) На пересечении этой прямой с ребром BC отметим точку E.
3) Соединим точки B1, D1, M и E.
Доказательство:
1) EM ⊂ ABC, B1D1 ⊂ A1B1D1 ∥ ABC, так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, следовательно EM ∥ B1D1.
2) B1E ⊂ BCC1, D1M ⊂ DCC1 и BCC1 ≠ DCC1, следовательно B1E ∥ D1M.
3) EM ∥ B1D1 и B1E ∥ D1M, следовательно B1D1EM — трапеция (по определению трапеции).
Таким образом, доказано, что сечение B1D1EM является трапецией.
Для решения данной задачи выполним следующие действия:
1. Построим параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
2. Найдем середину ребра CD и обозначим ее как точку M.
3. Построим прямую, параллельную отрезку B₁D₁, проходящую через точку M.
4. На пересечении этой прямой с ребром BC отметим точку E.
5. Соединим точки B₁, D₁, M и E.
Докажем, что построенное сечение B₁D₁EM является трапецией.
Доказательство:
1. Так как ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед, то EM ⊂ ABC и B₁D₁ ⊂ A₁B₁D₁ являются параллельными, следовательно, EM ∥ B₁D₁.
2. Отрезок B₁E ⊂ BCC₁, а отрезок D₁M ⊂ DCC₁, при этом BCC₁ ≠ DCC₁, следовательно, B₁E ∥ D₁M.
3. Так как EM ∥ B₁D₁ и B₁E ∥ D₁M, то четырехугольник B₁D₁EM является трапецией (по определению трапеции).
Таким образом, мы доказали, что построенное сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD, является трапецией.
Таким образом, мы построили сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD, и доказали, что это сечение является трапецией.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.