Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1190 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки M и N соответственно на рёбрах BB1 и СС1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью А1В1С1.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед; M ∈ BB₁ и N ∈ CC₁;
Построить: а) MN ⊥ ABC; б) AM ⊥ A₁B₁C₁.
Решение:
а) Построим прямую MN и прямую BC (так как BC ∈ ABC и BC и MN лежат в одной плоскости BCC₁) в точке пересечения данных прямых отметим точку F.
б) Построим прямую AM и прямую A₁B₁ (так как A₁B₁ ∈ A₁B₁C₁ и A₁B₁ и AM лежат в одной плоскости ABB₁) в точке пересечения данных прямых отметим точку E.
Дано: параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁; точки M ∈ BB₁ и N ∈ CC₁.
Построить: а) прямую MN, перпендикулярную плоскости ABC; б) прямую AM, перпендикулярную плоскости A₁B₁C₁.
Решение:
а) Построение прямой MN, перпендикулярной плоскости ABC:
1) Проведем прямую BC, принадлежащую плоскости ABC.
2) Проведем прямую MN, проходящую через точки M и N и лежащую в одной плоскости с прямой BC (плоскость BCC₁).
3) Прямая MN будет перпендикулярна плоскости ABC, так как она лежит в плоскости, параллельной плоскости ABC.
б) Построение прямой AM, перпендикулярной плоскости A₁B₁C₁:
1) Проведем прямую A₁B₁, принадлежащую плоскости A₁B₁C₁.
2) Проведем прямую AM, проходящую через точки A и M и лежащую в одной плоскости с прямой A₁B₁ (плоскость ABB₁).
3) Прямая AM будет перпендикулярна плоскости A₁B₁C₁, так как она лежит в плоскости, параллельной плоскости A₁B₁C₁.
Таким образом, мы построили:
а) прямую MN, перпендикулярную плоскости ABC;
б) прямую AM, перпендикулярную плоскости A₁B₁C₁.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.