Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1187 Атанасян — Подробные Ответы
Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
Ответ:
а) Нет, так как противоположные грани параллелепипеда должны быть равны;
б) Нет, так как противоположные грани параллелепипеда должны быть равны;
в) Нет, так как грани параллелепипеда должны быть параллелограммами;
г) Да, так как грани будут прямоугольниками;
д) Нет, в таком случае грани не могут быть параллелограммами.
Рассмотрим каждый пункт задачи подробно:
а) Только одна грань — прямоугольник
Для параллелепипеда это невозможно, так как противоположные грани должны быть равны. Если одна грань — прямоугольник, то противоположная ей грань также должна быть прямоугольником. Следовательно, такой параллелепипед не может существовать.
б) Только две смежные грани — ромбы
Аналогично пункту а), для параллелепипеда противоположные грани должны быть равны. Если две смежные грани — ромбы, то противоположные им грани также должны быть ромбами. Поэтому такой параллелепипед не может существовать.
в) Все углы граней острые
Грани параллелепипеда являются параллелограммами, а в параллелограмме сумма углов равна 360°. Следовательно, если все углы граней острые, то параллелепипед не может существовать, так как в нем должны быть как острые, так и тупые углы.
г) Все углы граней прямые
В этом случае параллелепипед может существовать, так как все его грани будут прямоугольниками. Такой параллелепипед называется прямоугольным параллелепипедом.
д) Число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней
Для существования параллелепипеда необходимо, чтобы сумма всех углов граней была равна 360°n, где n — количество граней. Если число острых и тупых углов не равно, то это условие не будет выполняться, следовательно, такой параллелепипед не может существовать.
Таким образом, из перечисленных условий может существовать только параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (пункт г)).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.