Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1177 Атанасян — Подробные Ответы
Дано: Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 являются соответственно серединами отрезков AM, BM и CM.
Доказать: ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2
Решение:
1) Так как M — точка пересечения медиан треугольника ABC, то AM = 2MA1. Отсюда, учитывая, что точка A2 — середина отрезка AM, получаем MA1 = MA2, т.е. точки A1 и A2 симметричны относительно точки M.
2) Аналогично точки B1 и B2, а также точки C1 и C2 симметричны относительно точки M.
3) Рассмотрим центральную симметрию относительно точки M. При этой симметрии точки A1, B1, C1 отображаются в точки A2, B2, C2, поэтому треугольник ΔA1B1C1 отображается на треугольник ΔA2B2C2, и, следовательно, ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2.
Дано: ΔABC; AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = M; A2, B2, C2 — середины АМ, ВМ, СМ;
Доказать: ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2;
Доказательство:
1) Так как M — точка пересечения медиан ΔABC, то AM = 2MA1, отсюда MA1 = MA2 (так как A2 — середина отрезка AM), то есть A1 и A2 симметричны относительно точки M;
2) То же справедливо и для точек B1 и B2; C1 и C2;
3) Рассмотрим центральную симметрию относительно точки M: Точки A1, B1 и C1 отображаются в точки A2, B2 и C2. Следовательно, ΔA1B1C1 отображается в ΔA2B2C2. Значит, ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2, что и требовалось доказать.
Дано: Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 являются соответственно серединами отрезков AM, BM и CM.
Доказать: ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2
Решение:
1) Так как M — точка пересечения медиан треугольника ABC, то AM = 2MA1. Отсюда, учитывая, что точка A2 — середина отрезка AM, получаем MA1 = 1/2 AM.
2) Аналогично, MB1 = 1/2 BM и MC1 = 1/2 CM.
3) Рассмотрим центральную симметрию относительно точки M. При этой симметрии:
— Точка A1 переходит в точку A2
— Точка B1 переходит в точку B2
— Точка C1 переходит в точку C2
4) Таким образом, треугольник ΔA1B1C1 симметричен треугольнику ΔA2B2C2 относительно точки M.
5) Следовательно, ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2.
Вывод: Доказано, что ΔA1B1C1 = ΔA2B2C2.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.