Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1173 Атанасян — Подробные Ответы
При данном движении каждая из вершин треугольника ABC отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости
отображается на себя.
Дано: ΔАВС; А → А; В → В; С → С;
Доказать: Любая точка плоскости АВС отображается на себя.
Доказательство:
1) Отметим на плоскости некоторую точку D. Пусть точка D не переходит в Di, тогда ΔABD ≠ ΔAB**D**.
2) Известно, что при движении треугольник отражается на равный ему треугольник, отсюда получим противоречие. Значит, любая точка данной плоскости отображается на себя, что и требовалось доказать.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольник \( \Delta ABC \) с вершинами \( A, B, C \). По условию, каждая из вершин отображается на себя: \( A \to A \), \( B \to B \), \( C \to C \).
2. Пусть \( D \) — произвольная точка на плоскости, не совпадающая с вершинами треугольника. Предположим, что точка \( D \) отображается в другую точку \( D’ \), которая не равна \( D \). Таким образом, \( D \to D’ \).
3. Рассмотрим треугольник \( \Delta ABD \) и его изображение \( \Delta AB’D’ \) при данном движении. Поскольку \( A \) и \( B \) отображаются на себя, то \( A \) и \( B \) остаются фиксированными.
4. Поскольку \( D \) не отображается на себя, то треугольник \( \Delta ABD \) не равен треугольнику \( \Delta AB’D’ \) (то есть \( \Delta ABD \neq \Delta AB’D’ \)). Это означает, что при движении треугольник \( \Delta ABC \) отображается на равный ему треугольник, что противоречит нашему предположению.
5. Следовательно, из предположения о том, что \( D \) отображается в \( D’ \), следует, что \( D \) должно отображаться на себя, то есть \( D \to D \).
6. Таким образом, мы приходим к выводу, что любая точка плоскости \( ABC \) отображается на себя.
Это завершает доказательство. Любая точка плоскости действительно отображается на себя, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.