Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1172 Атанасян — Подробные Ответы
При данном движении каждая из двух точек A и B отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой AB отображается на себя.
Дано: А → А; В → В;
Доказать: Любая точка прямой АВ отображается на себя;
Доказательство:
1) Пусть С — произвольная точка отрезка АВ. Допустим, что она переходит в некоторую точку С1, не лежащую на АВ.
2) Так как точка С1 не лежит на АВ, то ∆ABC1 — треугольник, что невозможно, так как по теореме известно, что при движении отрезок переходит в отрезок. Значит, любая точка прямой АВ отображается на себя, что и требовалось доказать.
Ключевые моменты:
— Если точка С переходит в точку С1, не лежащую на прямой АВ, то получается треугольник ABC1, что противоречит теореме о том, что при движении отрезок переходит в отрезок.
— Следовательно, любая точка прямой АВ отображается на себя.
Дано: А → А; В → В;
Доказать: Любая точка прямой АВ отображается на себя.
Доказательство:
1) Пусть С — произвольная точка отрезка АВ. Допустим, что она переходит в некоторую точку С₁, не лежащую на АВ.
2) Так как точка С₁ не лежит на АВ, то △ABC₁ — треугольник, что невозможно, так как по теореме известно, что при движении отрезок переходит в отрезок.
3) Действительно, пусть точка С переходит в точку С₁, не лежащую на прямой АВ. Тогда △ABC₁ — треугольник, так как точки А, В и С₁ не лежат на одной прямой.
4) Однако, согласно теореме о движении отрезков, при движении отрезок переходит в отрезок. Это означает, что точка С должна перейти в некоторую точку С’ на прямой АВ.
5) Таким образом, получается противоречие: с одной стороны, точка С перешла в точку С₁, не лежащую на АВ, образовав треугольник; с другой стороны, по теореме, точка С должна была перейти в некоторую точку С’ на прямой АВ.
6) Следовательно, наше предположение о том, что точка С перешла в точку С₁, не лежащую на АВ, неверно.
7) Значит, любая точка С прямой АВ переходит в некоторую точку С’ также лежащую на прямой АВ.
8) Иными словами, любая точка прямой АВ отображается на себя при данном движении.
9) Таким образом, мы доказали, что любая точка прямой АВ отображается на себя.
10) Следовательно, исходное утверждение доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.