Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1168 Атанасян — Подробные Ответы
Точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника ABC. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120° треугольник ABC отображается на себя.
Дано: ΔABC — равносторонний; AA1, BB1, CC1 — биссектрисы; D — пересечение биссектрис.
Доказать: ΔABC при повороте на 120° вокруг D = ΔABC.
Доказательство:
1) D — точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника, значит D — центр описанной окружности O(D, R).
2) Все вершины лежат на описанной окружности и отображаются друг на друга при определенных углах поворота.
3) Рассмотрим поворот на 120°: ΔABC — равносторонний, значит он делит описанную окружность на три равных дуги; 360° / 3 = 120°.
4) Вращением называется движение точки по дуге окружности с центром в точке, вокруг которой производится вращение.
5) Центром вращения и центром описанной окружности является одна точка, следовательно при вращении на 120°, каждая вершина треугольника будет отражаться на соседнюю вершину и ΔABC отразится сам на себя.
Дано: ΔABC — равносторонний; AA1, BB1, CC1 — биссектрисы; D — пересечение биссектрис.
Доказать: ΔABC при повороте на 120° вокруг D = ΔABC.
Доказательство:
1) D — точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника, значит D — центр описанной окружности O(D, R).
2) Все вершины лежат на описанной окружности и отображаются друг на друга при определенных углах поворота.
3) Рассмотрим поворот на 120°: ΔABC — равносторонний, значит он делит описанную окружность на три равных дуги; \(360° / 3 = 120°\).
4) Вращением называется движение точки по дуге окружности с центром в точке, вокруг которой производится вращение.
5) Центром вращения и центром описанной окружности является одна точка, следовательно при вращении на 120°, каждая вершина треугольника будет отражаться на соседнюю вершину и ΔABC отразится сам на себя.
Таким образом, мы доказали, что ΔABC при повороте на 120° вокруг D = ΔABC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.