Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1168 Атанасян — Подробные Ответы
Точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника ABC. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120° треугольник ABC отображается на себя.
Дано: ΔABC — равносторонний; AA1, BB1, CC1 — биссектрисы; D — пересечение биссектрис.
Доказать: ΔABC при повороте на 120° вокруг D = ΔABC.
Доказательство:
1) D — точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника, значит D — центр описанной окружности O(D, R).
2) Все вершины лежат на описанной окружности и отображаются друг на друга при определенных углах поворота.
3) Рассмотрим поворот на 120°: ΔABC — равносторонний, значит он делит описанную окружность на три равных дуги; 360° / 3 = 120°.
4) Вращением называется движение точки по дуге окружности с центром в точке, вокруг которой производится вращение.
5) Центром вращения и центром описанной окружности является одна точка, следовательно при вращении на 120°, каждая вершина треугольника будет отражаться на соседнюю вершину и ΔABC отразится сам на себя.
Дано: ΔABC — равносторонний; AA1, BB1, CC1 — биссектрисы; D — пересечение биссектрис.
Доказать: ΔABC при повороте на 120° вокруг D = ΔABC.
Доказательство:
1) D — точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника, значит D — центр описанной окружности O(D, R).
2) Все вершины лежат на описанной окружности и отображаются друг на друга при определенных углах поворота.
3) Рассмотрим поворот на 120°: ΔABC — равносторонний, значит он делит описанную окружность на три равных дуги; \(360° / 3 = 120°\).
4) Вращением называется движение точки по дуге окружности с центром в точке, вокруг которой производится вращение.
5) Центром вращения и центром описанной окружности является одна точка, следовательно при вращении на 120°, каждая вершина треугольника будет отражаться на соседнюю вершину и ΔABC отразится сам на себя.
Таким образом, мы доказали, что ΔABC при повороте на 120° вокруг D = ΔABC.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.