Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1157 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.
Дано: ABCD, A,B,C,D1- параллелог; AB = A1B1; AD = A1D1; LA = LA1;
Доказательство:
1) Проведем диагонали BD и B1D1;
2) По первому признаку AABD = AA1B1D1, значит существует наложение д: AABD → AA1B1D1, любое наложение является также и движением, то есть д также движение, при котором A → A1, B → B1, D → D1. При этом движении прямая ВС отображается в прямую, параллельную A1D1 и проходящую через точку B1. Такая прямая единственная и это B1C1;
3) Таким образом ВС = B1C1, аналогично DC = D1C1;
4) ВС = B1C1, DC = D1C1, C = BC ∩ DC = B1C1 ∩ D1C1 следовательно С = С1;
5) Получаем, что все четыре вершины ABCD отображаются в соответствующие вершины A1B1C1D1, значит ABCD → A1B1C1D1, это движение также является наложением, значит ABCD = A1B1C1D1, что и требовалось доказать.
Дано: ABCD, A,B,C,D₁- параллелограмм; AB = A₁B₁; AD = A₁D₁; ∠A = ∠A₁;
Доказательство:
1) Проведем диагонали BD и B₁D₁.
2) По первому признаку равенства треугольников, ΔABD = ΔA₁B₁D₁, значит существует наложение δ: ΔABD → ΔA₁B₁D₁. Любое наложение является также и движением, то есть δ также движение, при котором A → A₁, B → B₁, D → D₁. При этом движении прямая ВС отображается в прямую, параллельную A₁D₁ и проходящую через точку B₁. Такая прямая единственная и это B₁C₁.
3) Таким образом, ВС = B₁C₁, аналогично DC = D₁C₁.
4) Так как ВС = B₁C₁, DC = D₁C₁, и C = BC ∩ DC = B₁C₁ ∩ D₁C₁, то следовательно C = C₁.
5) Получаем, что все четыре вершины ABCD отображаются в соответствующие вершины A₁B₁C₁D₁, значит ABCD → A₁B₁C₁D₁, это движение также является наложением, значит ABCD = A₁B₁C₁D₁, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.