Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1155 Атанасян — Подробные Ответы
ABC и А1В1С1 — произвольные треугольники. Докажите, что существует не более одного движения, при котором точки
А, В и С отображаются в точки А1, В1, С1.
Пусть A → A1, B → B1, C → C1. Движение сохраняет длину отрезков, значит: A1B1 = AB, B1C1 = BC, A1C1 = AC, следовательно ΔABC = ΔA1B1C1 (по третьему признаку). Существование движения, переводящего данный треугольник в другой, доказано. Пусть точка O — центр окружности, которую можно описать вокруг ΔABC: OA = OB = OC = R. Образ O → O1 также является центром описанной окружности O1A1 = O1B1 = O1C1 = R. Допустим, существует другое движение, отображающее ΔABC → ΔA1B1C1, но вокруг треугольника можно описать только одну окружность, значит эти движения совпадают, то есть 3g — единственное движение.
Дано: ΔABC; ДА, B1 C1;
Доказать: 3g — единственное движение.
Доказательство:
1) Пусть A → A1, B → B1, C → C1.
2) Движение сохраняет длину отрезков, значит: A1B1 = AB, B1C1 = BC, A1C1 = AC, следовательно ΔABC = ΔA1B1C1 (по третьему признаку). Существование движения, переводящего данный треугольник в другой, доказано. При этом полученный треугольник равен исходному.
3) Докажем единственность такого движения. Пусть точка O — центр окружности, которую можно описать вокруг ΔABC: OA = OB = OC = R. Образ O → O1 также является центром описанной окружности O1A1 = O1B1 = O1C1 = R.
4) Допустим, существует другое движение, отображающее ΔABC → ΔA1B1C1, но вокруг треугольника можно описать только одну окружность, значит эти движения совпадают, то есть 3g — единственное движение, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.