Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1154 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.
Доказательство:
Отображение, отображающее точку на себя, сохраняет расстояния между точками. Значит, это отображение является движением. По теореме п. 119 каждое движение является наложением, значит рассматриваемое отображение также является наложением, что и требовалось доказать.
Доказательство:
Пусть имеется отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя. Докажем, что такое отображение является наложением.
Рассмотрим произвольную точку A на плоскости. Так как отображение переводит точку A в саму себя, то это означает, что расстояние между точками A и A (то есть длина вектора AA) равно нулю. Аналогично для любых двух точек B и C на плоскости, расстояние между ними сохраняется при данном отображении, то есть длина вектора BC равна длине вектора B’C’, где B’ и C’ — образы точек B и C соответственно.
Таким образом, данное отображение сохраняет расстояния между точками, что является характерным свойством движений (изометрических преобразований) плоскости. Согласно теореме 119, каждое движение плоскости является наложением. Следовательно, рассматриваемое отображение, при котором каждая точка переходит сама в себя, также является наложением, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.