Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1151 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.
Дано: g — движение; a | b; a — a1; b — b1;
Доказать: a1 || b1.
Доказательство:
1) Построим на исходных прямых отрезки AB ∈ a, CD ∈ b, AB = CD. Так как по условию a | b, то построенный четырехугольник ABCD — параллелограмм (AB || CD);
2) a — a1, AB ∈ a, значит ∠A1B1 ∈ a1; b — b1, CD ∈ b, значит ∠C1D1 ∈ b1, движение сохраняет длину отрезков, следовательно:
A1B1 = AB = CD = C1D1, B1C1 = BC = AD = A1D1, значит A1B1C1D1 — параллелограмм, отсюда a1 || b1, что и требовалось доказать.
Дано: g — движение; a | b; a — a1; b — b1;
Доказать: a1 || b1.
Доказательство:
1) Построим на исходных прямых отрезки AB ∈ a, CD ∈ b, AB = CD. Так как по условию a | b, то построенный четырехугольник ABCD — параллелограмм (AB || CD).
2) a — a1, AB ∈ a, значит ∠A1B1 ∈ a1; b — b1, CD ∈ b, значит ∠C1D1 ∈ b1. Движение сохраняет длину отрезков, следовательно:
A1B1 = AB = CD = C1D1, B1C1 = BC = AD = A1D1.
Таким образом, A1B1C1D1 — параллелограмм, отсюда a1 || b1, что и требовалось доказать.
Итак, мы доказали, что прямые a1 и b1 параллельны, так как четырехугольник A1B1C1D1, построенный на преобразованных прямых a1 и b1, является параллелограммом.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.