ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1150 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.
Решение
Пусть при данном движении угол AOB отображается на угол A1O1B1, причём точки А, О, В отображаются соответственно
в точки А1, О1, В1. Так как при движении сохраняются расстояния, то ОА = О1А1, ОВ = О1В1. Если угол AOB неразвёрнутый, то треугольники AOB и A1O1B1 равны по трём сторонам, и, следовательно, ∠AOB = ∠A1O1B1. Если угол AOB развёрнутый, то и угол A1O1B1 развёрнутый (докажите это), поэтому эти углы равны.

Дано: ΔAOB; ∠A,0,B1 = ∠ΔAOB
Доказать: ∠A,0,B1 = ∠AOB

Доказательство:
1) Так как при движении сохраняются расстояния, то OA = 0A1, OB = 0B1 и AB = A1B1
2) Рассмотрим ΔAOB и ΔA1O1B1: ΔAOB = ΔA1O1B1 (по трем сторонам), отсюда
∠AOB = ∠A1O1B1 (как соответствующие элементы в равных фигурах)
3) Если ∠AOB = 180°, то точки A, O и B лежат на одной прямой
4) При движении прямая отображается на прямую, следовательно точки A1, O1 и B1 также лежат на одной прямой, значит ∠A1O1B1 = 180°
5) Таким образом ∠A1O1B1 = ∠AOB, что и требовалось доказать.

Дано: ΔAOB; ∠A,0,B₁ = ∠ΔAOB
Доказать: ∠A,0,B₁ = ∠AOB

Доказательство:
1) Так как при движении сохраняются расстояния, то OA = 0A₁, OB = 0B₁ и AB = A₁B₁.
2) Рассмотрим ΔAOB и ΔA₁O₁B₁: ΔAOB = ΔA₁O₁B₁ (по трем сторонам), отсюда ∠AOB = ∠A₁O₁B₁ (как соответствующие элементы в равных фигурах).
3) Если ∠AOB = 180°, то точки A, O и B лежат на одной прямой.
4) При движении прямая отображается на прямую, следовательно точки A₁, O₁ и B₁ также лежат на одной прямой, значит ∠A₁O₁B₁ = 180°.
5) Таким образом ∠A₁O₁B₁ = ∠AOB, что и требовалось доказать.