ГДЗ Атанасян 7-9 Класс по Геометрии Бутузов Учебник 📕 Кадомцев- Все Части

Геометрия

9 класс учебник Атанасян

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Год

2018-2024

Издательство

Просвещение

Описание

Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.

ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1148 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при осевой симметрии плоскости: а) прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии; б) прямая, перпендикулярная к оси симметрии, отображается на себя.

Краткий ответ:

Отобразим условие задачи:

Дано:
l — ось симм;
a ∥ l;

Доказать:
a’ ∥ l;

Доказательство:
1) Отметим случайные точки А и В на прямой а.
2) Так как при осевой симметрии сохраняется расстояние между точками, то AF = A’F и BE = B’E, при этом АА’ ⊥ и В’B ⊥.
3) АА’ ⊥ BB’ ∥ a ∥ l, следовательно АА’ и ВВ’ ⊥ a, а также АА’ ∥ ВВ’.
4) Отсюда имеем, что в четырехугольнике АА’ВВ’ ∠A = ∠B = 90° и АА’ ∥ ВВ’, АА’ = ВВ’, следовательно АА’ВВ’ — прямоугольник, отсюда А’В’ ⊥ АВ.
5) А’B’ ∈ a’, АВ ∈ a ∥ l, следовательно a’ ∥ l, что и требовалось доказать.

Отобразим условие задачи:

Дано:
l — ось симм;
a ∥ l;

Доказать:
a’ = a;

Доказательство:
1) Отметим случайную точку А на прямой а.
2) Так как при осевой симметрии сохраняется расстояние между точками, то АМ = A’M, при этом АА’ ⊥.
3) АА’ ⊥ a ∥ l, следовательно либо АА’ ∥ a, либо АА’ ∈ a, но так как А ∈ a, то А’ тоже должна принадлежать a.
4) Данное утверждение справедливо для любой точки А, следовательно все точки a ∈ a’, значит a = a’, что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Отобразим условие задачи:

Дано:
l — ось симм;
a ∥ l;

Доказать:
a’ ∥ l;

Доказательство:
1) Отметим случайные точки А и В на прямой a.
2) Так как при осевой симметрии сохраняется расстояние между точками, то AF = A’F и BE = B’E, при этом АА’ ⊥ и В’B ⊥.
3) АА’ ⊥ BB’ ∥ a ∥ l, следовательно АА’ и ВВ’ ⊥ a, а также АА’ ∥ ВВ’.
4) Отсюда имеем, что в четырехугольнике АА’ВВ’ ∠A = ∠B = 90° и АА’ ∥ ВВ’, АА’ = ВВ’, следовательно АА’ВВ’ — прямоугольник, отсюда А’В’ ⊥ АВ.
5) А’B’ ∈ a’, АВ ∈ a ∥ l, следовательно a’ ∥ l, что и требовалось доказать.

Дано:
l — ось симм;
a ∥ l;

Доказать:
a’ = a;

Доказательство:
1) Отметим случайную точку А на прямой a.
2) Так как при осевой симметрии сохраняется расстояние между точками, то АМ = A’M, при этом АА’ ⊥.
3) АА’ ⊥ a ∥ l, следовательно либо АА’ ∥ a, либо АА’ ∈ a, но так как А ∈ a, то А’ тоже должна принадлежать a.
4) Данное утверждение справедливо для любой точки А, следовательно все точки a ∈ a’, значит a = a’, что и требовалось доказать.

Оцени решение