Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1147 Атанасян — Подробные Ответы
Около данной окружности опишите: а) правильный четырёхугольник; б) правильный восьмиугольник.
a) Дано: окр(O; R)
Построить: описанный квадрат
Построение:
Построить два взаимно перпендикулярных диаметра A1B1 и C1D1. Через C1 и D1 построить прямые, параллельные A,B, а через A1 и B1 — параллельные C1B1, эти прямые пересекаются в точках A, B, C, B; ABCD — искомый квадрат
б) Дано: окр(O; R)
Построить: описанный 8-угольник
Построение:
Через т. О построить N1D1B1F1; C1K1L1A1E1 и K1C1, A1E1 — биссектрисы прямых углов.
\(2BOD=4D1OF1=2FONI=2NOB\)
Через каждую точку A1, B1, … , N1 построить прямые, перпендикулярные OA, OB., ON. Эти прямые пересекутся в точках A, B, C, D, E, F, K, N. ABCDEFKN — искомый.
Для решения задач по построению описанного квадрата и восьмиугольника, следуем указанным шагам.
а) Дано: окрестность \( O \) с радиусом \( R \). Построим описанный квадрат.
1. Построим два взаимно перпендикулярных диаметра \( A_1B_1 \) и \( C_1D_1 \). Для этого:
— Проведем диаметр \( A_1B_1 \) через центр \( O \) так, чтобы точки \( A_1 \) и \( B_1 \) находились на окружности.
— Проведем перпендикулярный диаметр \( C_1D_1 \) также через центр \( O \).
2. Через точки \( C_1 \) и \( D_1 \) проведем прямые, параллельные диаметру \( A_1B_1 \).
3. Через точки \( A_1 \) и \( B_1 \) проведем прямые, параллельные диаметру \( C_1D_1 \).
4. Эти прямые пересекутся в точках \( A \), \( B \), \( C \), и \( D \). Таким образом, \( ABCD \) — искомый квадрат.
б) Дано: окрестность \( O \) с радиусом \( R \). Построим описанный восьмиугольник.
1. Начнем с точки \( O \) и построим отрезки:
— \( N_1D_1B_1F_1 \) и \( C_1K_1L_1A_1E_1 \).
2. Проведем биссектрисы прямых углов:
— Биссектрисы \( K_1C_1 \) и \( A_1E_1 \).
3. Установим соотношения:
\(
2BOD = 4D_1OF_1 = 2FON_1 = 2NOB
\)
4. Через каждую точку \( A_1, B_1, \ldots, N_1 \) проведем прямые, перпендикулярные отрезкам \( OA, OB, ON \).
5. Эти прямые пересекутся в точках \( A, B, C, D, E, F, K, N \). Таким образом, \( ABCDEFKN \) — искомый восьмиугольник.
Таким образом, мы выполнили построение описанного квадрата и восьмиугольника с полным описанием шагов.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.