ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1139 Атанасян — Подробные Ответы

Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на
45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

Дано:
\( v = 4 \text{ км/ч} \)
\( \text{обхода} = t_{\text{pec}} + 45 \text{ мин} \)
Найти: \( C — ? \)

Решение:
1) Пусть \( t \) минут — нужно для пересечения, тогда \( (t + 45) \) минут — нужно для обхода;
2) \( v \cdot t = d \) — расстояние при пересечении;
3) \( v \cdot (t + 45) = C \) — расстояние при обходе;
4) \( vt = 2R \)
\( vt + 45v = 2\pi R \), следовательно \( 2R + 45v = 2\pi R \);
5) \( 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} \);
6) \( 2R + 4 \cdot \frac{3}{4} = 2\pi R \)
\( 2R — 2\pi R + 3 = 0 \)
\( 2R(1 — \pi) = -3 \)
\( R = \frac{3}{2(\pi — 1)} = \frac{3}{2(3,14 — 1)} \approx 0,7 \text{ км} \)
7) \( C = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,7 \approx 4,4 \text{ км} \)

Ответ: длина опушки равна \( 4,4 \text{ км} \).

Дано:

Скорость \( v = 4 \) км/ч

Время обхода \( t_{\text{обхода}} = t_{\text{пересечения}} + 45 \) мин

Найти: длина окружности \( C \)

Решение:

1. Пусть \( t \) минут — время, необходимое для пересечения, тогда \( t + 45 \) минут — время, необходимое для обхода.

2. Расстояние при пересечении: \( v \cdot t = d \).

3. Расстояние при обходе: \( v \cdot (t + 45) = C \).

4. Известно, что \( vt = 2R \) и \( vt + 45v = 2\pi R \). Следовательно, \( 2R + 45v = 2\pi R \).

5. Переведем минуты в часы: \( 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} \).

6. Подставляем в уравнение:
\(
2R + 4 \cdot \frac{3}{4} = 2\pi R
\)
Преобразуем:
\(
2R — 2\pi R + 3 = 0
\)
\(
2R(1 — \pi) = -3
\)
\(
R = \frac{3}{2(\pi — 1)} = \frac{3}{2(3,14 — 1)} \approx 0,7 \text{ км}
\)

7. Вычисляем длину окружности:
\(
C = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,7 \approx 4,4 \text{ км}
\)

Ответ: длина опушки равна 4,4 км.