Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1135 Атанасян — Подробные Ответы
В круг, площадь которого равна 36π см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольникаи его площадь.
Дано:
Правильный шестиугольник \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\).
Площадь \(S_{\text{кр}} = 36\pi \, \text{см}^2\).
Найти: \(A_1A_2\) и \(S_6\).
Решение:
1) \(S_{\text{кр}} = \pi R^2 \Rightarrow 36\pi = \pi R^2 \Rightarrow R^2 = \frac{36\pi}{\pi} = 36\).
\[R = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}\)
2) \(a_6 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{6}\right) = 2 \cdot 6 \cdot \cos 30^\circ = 1 \cdot 2 \cdot 6 = 6 \, \text{см}\)
3) \(P = a_6 \cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{см}\)
4) \(r = R \cdot \cos\left(\frac{30^\circ}{6}\right) = 6 \cdot \cos 30^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{см}\)
5) \(S_6 = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 3\sqrt{3} = 18 \cdot 3\sqrt{3} = 54\sqrt{3} \, \text{см}^2\)
Ответ: \(A_1A_2 = 6 \, \text{см}\); \(S_6 = 54\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Дано:
Правильный шестиугольник \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\).
Площадь круга \(S_{\text{кр}} = 36\pi \, \text{см}^2\).
Найти: длину стороны шестиугольника \(A_1A_2\) и его площадь \(S_6\).
Решение:
1. Найдём радиус описанной окружности \(R\) вокруг шестиугольника. Формула площади круга:
\(
S_{\text{кр}} = \pi R^2
\)
Подставим известное значение площади:
\(
36\pi = \pi R^2
\)
Сократим на \(\pi\):
\(
36 = R^2
\)
Извлечём квадратный корень:
\(
R = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}
\)
2. Найдём длину стороны правильного шестиугольника \(a_6\). Формула для стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности:
\(
a_6 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right)
\)
где \(n = 6\) для шестиугольника. Подставим значения:
\(
a_6 = 2 \cdot 6 \cdot \sin\left(30^\circ\right) = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{см}
\)
3. Найдём периметр шестиугольника \(P\):
\(
P = a_6 \cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{см}
\)
4. Найдём радиус вписанной окружности \(r\). Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник можно найти по формуле:
\(
r = R \cdot \cos\left(\frac{180^\circ}{n}\right)
\)
Подставим значения:
\(
r = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{см}
\)
5. Найдём площадь шестиугольника \(S_6\). Формула площади через радиус вписанной окружности и периметр:
\(
S_6 = \frac{1}{2} \cdot P \cdot r
\)
Подставим значения:
\(
S_6 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 3\sqrt{3} = 18 \cdot 3\sqrt{3} = 54\sqrt{3} \, \text{см}^2
\)
Приблизительно:
\(
S_6 \approx 54 \times 1.732 = 93.528 \, \text{см}^2
\)
Ответ: длина стороны \(A_1A_2 = 6 \, \text{см}\); площадь \(S_6 \approx 93.528 \, \text{см}^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.