ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1131 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите периметр правильного шестиугольника А1А2А3А4А5А6, если A1A4 = 2,24 см.

Дано: правильный шестиугольник \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\), \(A_1A_4 = 2,24 \, \text{см}\).

Найти: периметр \(P\).

Решение:

1. Диагональ \(A_1A_4\) равна удвоенному радиусу описанной окружности:
\(
2R = 2,24 \, \text{см}
\)
\(
R = \frac{2,24}{2} = 1,12 \, \text{см}
\)

2. Сторона шестиугольника \(a_6\) находится по формуле:
\(
a_6 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{6}\right)
\)
\(
a_6 = 2 \cdot 1,12 \cdot \sin 30^\circ = 2 \cdot 1,12 \cdot 0,5 = 1,12 \, \text{см}
\)

3. Периметр шестиугольника:
\(
P = 6 \cdot a_6 = 6 \cdot 1,12 = 6,72 \, \text{см}
\)

Ответ: \(P = 6,72 \, \text{см}\).

Дано: правильный шестиугольник \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\), диагональ \(A_1A_4 = 2,24 \, \text{см}\).

Необходимо найти периметр шестиугольника \(P\).

Решение:

1. Для правильного шестиугольника диагональ \(A_1A_4\) равна удвоенному радиусу описанной окружности. Это связано с тем, что диагональ проходит через центр окружности и соединяет противоположные вершины. Таким образом, имеем:
\(
2R = 2,24 \, \text{см}
\)
Отсюда радиус окружности:
\(
R = \frac{2,24}{2} = 1,12 \, \text{см}
\)

2. Сторона правильного шестиугольника \(a_6\) может быть найдена через радиус описанной окружности. Формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
\(
a_6 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{6}\right)
\)
Подставим известные значения:
\(
a_6 = 2 \cdot 1,12 \cdot \sin 30^\circ = 2 \cdot 1,12 \cdot 0,5
\)
\(
a_6 = 2 \cdot 1,12 \cdot 0,5 = 1,12 \, \text{см}
\)

3. Периметр правильного шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку шестиугольник правильный, все его стороны равны. Таким образом, периметр \(P\) равен:
\(
P = 6 \cdot a_6 = 6 \cdot 1,12
\)
\(
P = 6,72 \, \text{см}
\)

Ответ: периметр шестиугольника \(P = 6,72 \, \text{см}\)