Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1130 Атанасян — Подробные Ответы
На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний; \(ACDE\) — квадрат; \(R_A = 3 \, \text{дм}\).
Найти: \(R_{\text{кв}}\).
Решение:
1. Для равностороннего треугольника: \(a_3 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{3}\right) = 2 \cdot 3 \cdot \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{дм}\).
2. Сторона квадрата: \(a_4 = 3\sqrt{3} \, \text{дм}\).
3. Радиус описанной окружности квадрата: \(a_4 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{4}\right) = 2R \cdot \sin 45^\circ = 2R \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}\).
4. Уравнение: \(3\sqrt{3} = R\sqrt{2}\), решаем относительно \(R\):
\(
R = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{дм}
\)
Ответ: \(R_{\text{кв}} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{дм}\).
Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний треугольник, \(ACDE\) — квадрат, радиус описанной окружности треугольника \(R_A = 3 \, \text{дм}\).
Найти: радиус описанной окружности квадрата \(R_{\text{кв}}\).
Решение:
1. Рассмотрим сторону равностороннего треугольника \(ABC\). Для равностороннего треугольника со стороной \(a\) и радиусом описанной окружности \(R\), выполняется равенство:
\(
a_3 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{3}\right)
\)
Подставим известные значения:
\(
a_3 = 2 \cdot 3 \cdot \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{дм}
\)
2. Поскольку \(a_3\) также является стороной квадрата \(ACDE\), то \(a_4 = 3\sqrt{3} \, \text{дм}\).
3. Найдем радиус описанной окружности квадрата \(ACDE\). Для квадрата со стороной \(a\) и радиусом описанной окружности \(R\), выполняется равенство:
\(
a_4 = 2R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{4}\right)
\)
Подставим известные значения:
\(
a_4 = 2R \cdot \sin 45^\circ = 2R \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}
\)
4. Приравниваем выражения для сторон квадрата:
\(
3\sqrt{3} = R\sqrt{2}
\)
5. Выразим \(R\):
\(
R = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{дм}
\)
Таким образом, радиус описанной окружности квадрата равен \(\frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{дм}\), что в десятичной форме примерно равно \(3.67 \, \text{дм}\). Ответ: \(R_{\text{кв}} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \, \text{дм}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.