Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1129 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?
Дано: \(\alpha\) — внешний угол; \(a_n\) — внутренний угол. Найти: \(n\) — количество сторон многоугольника.
Решение:
1. Внешний и внутренний углы являются смежными, поэтому \(\alpha + a_n = 180^\circ\). Следовательно, \(a_n = 180^\circ — \alpha\).
2. Внутренний угол многоугольника выражается формулой:
\(
a_n = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}
\)
3. Подставим \(a_n\) из первого пункта:
\(
\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 180^\circ — \alpha
\)
4. Упростим уравнение:
\(
(n-2) \cdot 180^\circ = (180^\circ — \alpha) \cdot n
\)
5. Переносим и упрощаем:
\(
180^\circ n — 360^\circ = 180^\circ n — \alpha n
\)
6. Получаем:
\(
\alpha n = 360^\circ
\)
7. Следовательно,
\(
n = \frac{360^\circ}{\alpha}
\)
Примеры:
а) \(\alpha = 18^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20
\)
б) \(\alpha = 40^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9
\)
в) \(\alpha = 72^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5
\)
г) \(\alpha = 60^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6
\)
Ответы: а) \(n = 20\); б) \(n = 9\); в) \(n = 5\); г) \(n = 6\).
Дано: \(\alpha\) — внешний угол многоугольника, \(a_n\) — внутренний угол многоугольника. Необходимо найти количество сторон многоугольника \(n\).
Решение:
1. Внешний и внутренний углы многоугольника являются смежными, следовательно:
\(
\alpha + a_n = 180^\circ
\)
Отсюда следует, что:
\(
a_n = 180^\circ — \alpha
\)
2. Внутренний угол многоугольника также можно выразить через количество сторон \(n\) по формуле:
\(
a_n = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}
\)
3. Приравниваем выражения для внутреннего угла:
\(
\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 180^\circ — \alpha
\)
4. Умножаем обе стороны уравнения на \(n\) для избавления от дроби:
\(
(n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot (180^\circ — \alpha)
\)
5. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
\(
180^\circ n — 360^\circ = 180^\circ n — \alpha n
\)
6. Переносим все члены с \(n\) в одну сторону:
\(
\alpha n = 360^\circ
\)
7. Выражаем \(n\):
\(
n = \frac{360^\circ}{\alpha}
\)
Теперь рассмотрим примеры:
а) Если \(\alpha = 18^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20
\)
б) Если \(\alpha = 40^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9
\)
в) Если \(\alpha = 72^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5
\)
г) Если \(\alpha = 60^\circ\):
\(
n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6
\)
Таким образом, ответы: а) \(n = 20\); б) \(n = 9\); в) \(n = 5\); г) \(n = 6\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.