ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1128 Атанасян — Подробные Ответы

Сторона квадрата, изображённого на рисунке 317, равна а. Вычислите площадь закрашенной фигуры.

Дано:
Квадрат \(ABCD\) с длиной стороны \(AB = a\).

Найти:
Площадь оставшейся части \(S_{\text{ост}}\).

Решение:

1. Площадь квадрата \(ABCD\) равна:
\(
S_{ABCD} = a^2
\)

2. Площадь одного сектора \(S_1\) с радиусом \(R = \frac{a}{2}\) и углом \(90^\circ\):
\(
S_1 = \frac{\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot 90}{360} = \frac{\pi a^2}{16}
\)

3. Площадь всех четырех секторов:
\(
S_{\text{закр}} = 4 \cdot S_1 = 4 \cdot \frac{\pi a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{4}
\)

4. Площадь оставшейся части:
\(
S_{\text{ост}} = S_{ABCD} — S_{\text{закр}} = a^2 — \frac{\pi a^2}{4} = a^2 \left(\frac{4 — \pi}{4}\right)
\)

Ответ:
\( S_{\text{ост}} = a^2 \frac{4 — \pi}{4} \)

Дано:

Квадрат \(ABCD\) с длиной стороны \(AB = a\).

Найти:

Площадь оставшейся части \(S_{\text{ост}}\).

Решение:

1. Площадь квадрата \(ABCD\) равна:
\(
S_{ABCD} = a^2
\)

2. Площадь одного сектора \(S_1\) с радиусом \(R = \frac{a}{2}\) и углом \(90^\circ\):
\(
S_1 = \frac{\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot 90}{360} = \frac{\pi a^2}{16}
\)

3. Площадь всех четырех секторов:
\(
S_{\text{закр}} = 4 \cdot S_1 = 4 \cdot \frac{\pi a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{4}
\)

4. Площадь оставшейся части:
\(
S_{\text{ост}} = S_{ABCD} — S_{\text{закр}} = a^2 — \frac{\pi a^2}{4} = a^2 \left(\frac{4 — \pi}{4}\right)
\)

Ответ:

Площадь оставшейся части:
\(
S_{\text{ост}} = a^2 \cdot \frac{4 — \pi}{4}
\)

Для удобства восприятия можно представить ответ в виде десятичной дроби. Если \(\pi \approx 3.14\), то:

\(
S_{\text{ост}} = a^2 \cdot \frac{4 — 3.14}{4} = a^2 \cdot \frac{0.86}{4} \approx a^2 \cdot 0.215
\)

Таким образом, площадь оставшейся части примерно равна \(0.215 \cdot a^2\).