ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1127 Атанасян — Подробные Ответы

Площадь сектора с центральным углом 72° равна S. Найдите радиус сектора.

Дано: угол \(\angle AOB = 72^\circ\), площадь сектора \(S_{AOB} = S\).

Найти: радиус \(R\).

1. Формула площади сектора:
\(
S_{AOB} = \frac{\pi R^2 \cdot \alpha}{360^\circ}
\)
Подставляем \(\alpha = 72^\circ\):
\(
S_{AOB} = \frac{\pi R^2 \cdot 72}{360} = \frac{\pi R^2}{5}
\)

2. Выразим \(R\) через \(S\):
\(
\frac{\pi R^2}{5} = S
\)
Умножим обе части уравнения на 5:
\(
\pi R^2 = 5S
\)
Разделим обе части на \(\pi\):
\(
R^2 = \frac{5S}{\pi}
\)
Извлечем квадратный корень:
\(
R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}
\)

Ответ: радиус \(R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}\).

Дано: угол \(\angle AOB = 72^\circ\), площадь сектора \(S_{AOB} = S\).

Найти: радиус \(R\).

1. Формула площади сектора круга:
\(
S_{AOB} = \frac{\pi R^2 \cdot \alpha}{360^\circ}
\)
где \(\alpha = 72^\circ\).

2. Подставим значение угла \(\alpha\) в формулу:
\(
S_{AOB} = \frac{\pi R^2 \cdot 72}{360}
\)

3. Упростим дробь:
\(
S_{AOB} = \frac{\pi R^2}{5}
\)

4. Выразим радиус \(R\) через площадь сектора \(S\):
\(
\frac{\pi R^2}{5} = S
\)

5. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
\(
\pi R^2 = 5S
\)

6. Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\(
R^2 = \frac{5S}{\pi}
\)

7. Найдем \(R\), извлекая квадратный корень из обеих частей:
\(
R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}
\)

Ответ: радиус \(R\) выражается как \(\sqrt{\frac{5S}{\pi}}\).