Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1125 Атанасян — Подробные Ответы
На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах.
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\).
Доказать: \(S_{AB} = S_{AC} + S_{CB}\).
Решение:
1. \(AB\), \(AC\), \(CB\) — полуокружности, следовательно, их площадь равна половине площади круга.
2. Площадь полуокружности \(S_{AB}\):
\(
S_{AB} = \frac{\pi (AB)^2}{4}
\)
3. Площадь полуокружности \(S_{AC}\):
\(
S_{AC} = \frac{\pi (AC)^2}{4}
\)
4. Площадь полуокружности \(S_{CB}\):
\(
S_{CB} = \frac{\pi (CB)^2}{4}
\)
5. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
\(
AB^2 = AC^2 + CB^2
\)
6. Подставим в формулу для площадей:
\(
\frac{\pi (AB)^2}{4} = \frac{\pi (AC)^2}{4} + \frac{\pi (CB)^2}{4}
\)
Таким образом, \(S_{AB} = S_{AC} + S_{CB}\), что и требовалось доказать.
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\).
Доказать: \(S_{AB} = S_{AC} + S_{CB}\).
Рассмотрим полуокружности, построенные на сторонах \(AB\), \(AC\) и \(CB\) как на диаметрах.
1. Полуокружность на \(AB\) имеет радиус \(R = \frac{AB}{2}\). Площадь полуокружности:
\(
S_{AB} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = \frac{\pi AB^2}{8}
\)
2. Полуокружность на \(AC\) имеет радиус \(R = \frac{AC}{2}\). Площадь полуокружности:
\(
S_{AC} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{AC}{2}\right)^2 = \frac{\pi AC^2}{8}
\)
3. Полуокружность на \(CB\) имеет радиус \(R = \frac{CB}{2}\). Площадь полуокружности:
\(
S_{CB} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{CB}{2}\right)^2 = \frac{\pi CB^2}{8}
\)
4. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(\triangle ABC\):
\(
AB^2 = AC^2 + CB^2
\)
5. Подставим это равенство в формулу для площади \(S_{AB}\):
\(
\frac{\pi AB^2}{8} = \frac{\pi (AC^2 + CB^2)}{8}
\)
6. Разделим правую часть на 2:
\(
\frac{\pi AB^2}{8} = \frac{\pi AC^2}{8} + \frac{\pi CB^2}{8}
\)
Таким образом, \(S_{AB} = S_{AC} + S_{CB}\), что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.