Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1124 Атанасян — Подробные Ответы
На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трёх колец мишени.
Дано: \( r_1 = 1 \), \( r_2 = 2 \), \( r_3 = 3 \), \( r_4 = 4 \).
Найти: \( S_1 \), \( S_{2к} \), \( S_{3к} \), \( S_{4к} \).
Решение:
1. \( S_1 = \pi \cdot (r_1)^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi \).
2. \( S_2 = \pi \cdot (r_2)^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \).
3. \( S_3 = \pi \cdot (r_3)^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \).
4. \( S_4 = \pi \cdot (r_4)^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \).
5. \( S_{2к} = S_2 — S_1 = 4\pi — \pi = 3\pi \).
6. \( S_{3к} = S_3 — S_2 = 9\pi — 4\pi = 5\pi \).
7. \( S_{4к} = S_4 — S_3 = 16\pi — 9\pi = 7\pi \).
Ответ: \( S_1 = \pi \); \( S_{2к} = 3\pi \); \( S_{3к} = 5\pi \); \( S_{4к} = 7\pi \).
Дано: радиусы окружностей \( r_1 = 1 \), \( r_2 = 2 \), \( r_3 = 3 \), \( r_4 = 4 \).
Необходимо найти площади \( S_1 \), \( S_{2к} \), \( S_{3к} \), \( S_{4к} \).
Решение:
1. Вычислим площадь круга с радиусом \( r_1 \):
\(
S_1 = \pi \cdot (r_1)^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi
\)
2. Вычислим площадь круга с радиусом \( r_2 \):
\(
S_2 = \pi \cdot (r_2)^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi
\)
3. Вычислим площадь круга с радиусом \( r_3 \):
\(
S_3 = \pi \cdot (r_3)^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi
\)
4. Вычислим площадь круга с радиусом \( r_4 \):
\(
S_4 = \pi \cdot (r_4)^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi
\)
5. Найдем площадь кольца между кругами с радиусами \( r_2 \) и \( r_1 \):
\(
S_{2к} = S_2 — S_1 = 4\pi — \pi = 3\pi
\)
6. Найдем площадь кольца между кругами с радиусами \( r_3 \) и \( r_2 \):
\(
S_{3к} = S_3 — S_2 = 9\pi — 4\pi = 5\pi
\)
7. Найдем площадь кольца между кругами с радиусами \( r_4 \) и \( r_3 \):
\(
S_{4к} = S_4 — S_3 = 16\pi — 9\pi = 7\pi
\)
Ответы:
— Площадь первого круга: \( S_1 = \pi \)
— Площадь кольца между кругами с радиусами \( r_2 \) и \( r_1 \): \( S_{2к} = 3\pi \)
— Площадь кольца между кругами с радиусами \( r_3 \) и \( r_2 \): \( S_{3к} = 5\pi \)
— Площадь кольца между кругами с радиусами \( r_4 \) и \( r_3 \): \( S_{4к} = 7\pi \)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.