Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1123 Атанасян — Подробные Ответы
Из круга радиуса r вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.
Дано:
\( r \) — радиус круга
\( ABCD \) — квадрат
Найти: \( S_{\text{кр}} — S_{ABCD} \)
Решение:
1. Площадь круга: \( S_{\text{кр}} = \pi r^2 \)
2. \( ABCD \) — квадрат, следовательно, диагонали \( AC = BD \) и \( AC \perp BD \). По свойству квадрата, \( AC = BD = 2r \).
3. Площадь квадрата через диагонали:
\( S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot 2r = 2r^2 \)
4. Разность площадей:
\( S_{\text{ост}} = S_{\text{кр}} — S_{ABCD} = \pi r^2 — 2r^2 = r^2(\pi — 2) \)
Ответ: \( S_{\text{ост}} = r^2(\pi — 2) \)
Дано: радиус круга \( r \); квадрат \( ABCD \).
Найти: разность площадей круга и квадрата \( S_{\text{кр}} — S_{ABCD} \).
Решение:
1. Площадь круга \( S_{\text{кр}} \) вычисляется по формуле:
\( S_{\text{кр}} = \pi r^2 \)
2. Квадрат \( ABCD \) имеет диагонали \( AC \) и \( BD \), которые равны и пересекаются под прямым углом. Поскольку диагонали квадрата равны, \( AC = BD = 2r \). Это свойство квадрата позволяет нам использовать формулу площади через диагонали.
3. Площадь квадрата \( S_{ABCD} \) через диагонали можно найти по формуле:
\( S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \)
Подставим значения:
\( S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot 2r = 2r^2 \)
4. Теперь найдем разность площадей круга и квадрата:
\( S_{\text{ост}} = S_{\text{кр}} — S_{ABCD} = \pi r^2 — 2r^2 \)
5. Вынесем общий множитель \( r^2 \) за скобки:
\( S_{\text{ост}} = r^2(\pi — 2) \)
Ответ: разность площадей равна \( S_{\text{ост}} = r^2(\pi — 2) \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.