Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1122 Атанасян — Подробные Ответы
Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка?
Дано:
Радиус клумбы \( R = 3 \, \text{м} \)
Радиус дороги \( r = 1 \, \text{м} \)
На \( 1 \, \text{м}^2 \) дороги требуется \( 0{,}8 \, \text{дм}^3 \) песка
Найти: объём песка
Решение:
1. Площадь клумбы \( S_{\text{кл}} = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \, \text{м}^2 \)
2. Площадь клумбы с дорогой \( S_{\text{кл+дор}} = \pi (R + r)^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{м}^2 \)
3. Площадь дороги \( S_{\text{дороги}} = S_{\text{кл+дор}} — S_{\text{кл}} = 16\pi — 9\pi = 7\pi \, \text{м}^2 \)
4. Объём песка \( V_{\text{песка}} = 7\pi \cdot 0{,}8 = 5{,}6\pi \)
Подставим \(\pi \approx 3{,}14\):
\(
V_{\text{песка}} = 5{,}6 \cdot 3{,}14 = 17{,}584 \approx 17{,}6 \, \text{дм}^3
\)
Ответ: необходимо \( 17{,}6 \, \text{дм}^3 \) песка для посыпки дороги.
Дано:
Радиус клумбы \( R = 3 \, \text{м} \)
Ширина дороги \( r = 1 \, \text{м} \)
На \( 1 \, \text{м}^2 \) дороги требуется \( 0{,}8 \, \text{дм}^3 \) песка
Найти: объём песка
Решение:
1. Вычислим площадь клумбы. Площадь круга вычисляется по формуле:
\( S_{\text{кл}} = \pi R^2 \)
Подставим значения:
\( S_{\text{кл}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \, \text{м}^2 \)
2. Вычислим площадь клумбы с дорогой. Радиус увеличивается на ширину дороги:
\( S_{\text{кл+дор}} = \pi (R + r)^2 \)
Подставим значения:
\( S_{\text{кл+дор}} = \pi \cdot (3 + 1)^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{м}^2 \)
3. Найдём площадь самой дороги:
\( S_{\text{дороги}} = S_{\text{кл+дор}} — S_{\text{кл}} \)
\( S_{\text{дороги}} = 16\pi — 9\pi = 7\pi \, \text{м}^2 \)
4. Вычислим объём песка, необходимого для посыпки дороги. Для этого умножим площадь дороги на количество песка, необходимого для покрытия \( 1 \, \text{м}^2 \):
\( V_{\text{песка}} = S_{\text{дороги}} \cdot 0{,}8 \)
\( V_{\text{песка}} = 7\pi \cdot 0{,}8 = 5{,}6\pi \)
5. Подставим значение \(\pi \approx 3{,}14\) для окончательного расчёта:
\( V_{\text{песка}} = 5{,}6 \cdot 3{,}14 = 17{,}584 \)
Округляем до десятых:
\( V_{\text{песка}} \approx 17{,}6 \, \text{дм}^3 \)
Ответ: необходимо \( 17{,}6 \, \text{дм}^3 \) песка для посыпки дороги.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.