Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1120 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, R1 < R2. Вычислите площадь кольца, если R1 = 1,5 см, R2 = 2,5 см.
Дано: радиусы окружностей \(R_1 = 1{,}5\) см и \(R_2 = 2{,}5\) см.
Найти: площадь кольца \(S_{\text{кольца}}\).
Решение:
1. Площадь большей окружности: \(S_2 = \pi R_2^2 = \pi \cdot (2{,}5)^2\).
2. Площадь меньшей окружности: \(S_1 = \pi R_1^2 = \pi \cdot (1{,}5)^2\).
3. Площадь кольца:
\(
S_{\text{кольца}} = S_2 — S_1 = \pi (R_2^2 — R_1^2)
\)
4. Подставим значения:
\(
S_{\text{кольца}} = 3{,}14 \cdot ((2{,}5)^2 — (1{,}5)^2) = 3{,}14 \cdot (6{,}25 — 2{,}25)
\)
5. Вычислим:
\(
S_{\text{кольца}} = 3{,}14 \cdot 4 = 12{,}56 \, \text{см}^2
\)
Ответ: площадь кольца \(S_{\text{кольца}} = 12{,}56 \, \text{см}^2\).
Дано: радиусы окружностей \(R_1 = 1{,}5\) см и \(R_2 = 2{,}5\) см.
Найти: площадь кольца \(S_{\text{кольца}}\).
Решение:
1. Определим площадь большей окружности \(S_2\). Формула площади окружности: \(S = \pi R^2\). Подставим значение \(R_2\):
\(
S_2 = \pi (R_2)^2 = \pi \cdot (2{,}5)^2
\)
Вычислим \( (2{,}5)^2 \):
\(
(2{,}5)^2 = 2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25
\)
Тогда:
\(
S_2 = \pi \cdot 6{,}25
\)
2. Определим площадь меньшей окружности \(S_1\). Используем ту же формулу площади окружности, подставив значение \(R_1\):
\(
S_1 = \pi (R_1)^2 = \pi \cdot (1{,}5)^2
\)
Вычислим \( (1{,}5)^2 \):
\(
(1{,}5)^2 = 1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25
\)
Тогда:
\(
S_1 = \pi \cdot 2{,}25
\)
3. Найдем площадь кольца \(S_{\text{кольца}}\) как разность площадей большей и меньшей окружностей:
\(
S_{\text{кольца}} = S_2 — S_1 = \pi \cdot 6{,}25 — \pi \cdot 2{,}25
\)
Вынесем \(\pi\) за скобки:
\(
S_{\text{кольца}} = \pi \cdot (6{,}25 — 2{,}25)
\)
Вычислим разность:
\(
6{,}25 — 2{,}25 = 4
\)
Тогда:
\(
S_{\text{кольца}} = \pi \cdot 4
\)
4. Подставим значение \(\pi \approx 3{,}14\):
\(
S_{\text{кольца}} = 3{,}14 \cdot 4 = 12{,}56
\)
Ответ: площадь кольца \(S_{\text{кольца}} = 12{,}56 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.