ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1115 Атанасян — Подробные Ответы

Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Для решения задачи используем формулу площади круга:

\( S = \pi R^2 \)

а) Если радиус увеличить в \( k \) раз, то новый радиус будет \( R_1 = kR \). Тогда площадь станет:

\( S_1 = \pi (kR)^2 = \pi k^2 R^2 = k^2 \pi R^2 \)

Отношение новой площади к старой:

\( \frac{S_1}{S} = \frac{k^2 \pi R^2}{\pi R^2} = k^2 \)

Таким образом, площадь увеличится в \( k^2 \) раз.

б) Если радиус уменьшить в \( k \) раз, то новый радиус будет \( R_2 = \frac{R}{k} \). Тогда площадь станет:

\( S_2 = \pi \left(\frac{R}{k}\right)^2 = \pi \frac{R^2}{k^2} \)

Отношение новой площади к старой:

\( \frac{S_2}{S} = \frac{\pi \frac{R^2}{k^2}}{\pi R^2} = \frac{1}{k^2} \)

Таким образом, площадь уменьшится в \( k^2 \) раз.

Для решения задачи необходимо выяснить, как изменится площадь круга при изменении его радиуса.

Формула площади круга:

\( S = \pi R^2 \)

где \( S \) — площадь, \( R \) — радиус, \( \pi \) — математическая постоянная, приблизительно равная 3,14.

а) Увеличение радиуса в \( k \) раз:

Новый радиус: \( R_1 = kR \).

Новая площадь:

\( S_1 = \pi (kR)^2 = \pi k^2 R^2 \)

Отношение новой площади к старой:

\( \frac{S_1}{S} = \frac{\pi k^2 R^2}{\pi R^2} = k^2 \)

Это означает, что площадь увеличится в \( k^2 \) раз.

б) Уменьшение радиуса в \( k \) раз:

Новый радиус: \( R_2 = \frac{R}{k} \).

Новая площадь:

\( S_2 = \pi \left(\frac{R}{k}\right)^2 = \pi \frac{R^2}{k^2} \)

Отношение новой площади к старой:

\( \frac{S_2}{S} = \frac{\pi \frac{R^2}{k^2}}{\pi R^2} = \frac{1}{k^2} \)

Это означает, что площадь уменьшится в \( k^2 \) раз.

Вывод: при увеличении радиуса в \( k \) раз площадь увеличивается в \( k^2 \) раз, а при уменьшении радиуса в \( k \) раз площадь уменьшается в \( k^2 \) раз.