Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1109 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.
Дано: \( R = 6 \, \text{см} \), \(\alpha\) — угол в градусах. Найти: \( l \).
Формула для вычисления длины дуги:
\( l = \frac{\pi R}{180^\circ} \cdot \alpha \)
а) \(\alpha = 30^\circ\)
\( l = \frac{6\pi}{180^\circ} \cdot 30^\circ = \frac{6\pi}{6} = \pi \, \text{см} \)
б) \(\alpha = 45^\circ\)
\( l = \frac{6\pi}{180^\circ} \cdot 45^\circ = \frac{6\pi}{4} = \frac{3}{2}\pi \, \text{см} \)
в) \(\alpha = 60^\circ\)
\( l = \frac{6\pi}{180^\circ} \cdot 60^\circ = \frac{6\pi}{3} = 2\pi \, \text{см} \)
г) \(\alpha = 90^\circ\)
\( l = \frac{6\pi}{180^\circ} \cdot 90^\circ = \frac{6\pi}{2} = 3\pi \, \text{см} \)
Дано: радиус \( R = 6 \, \text{см} \), угол \(\alpha\) в градусах. Требуется найти длину дуги \( l \).
Формула для вычисления длины дуги окружности:
\( l = \frac{\pi R}{180^\circ} \cdot \alpha \)
а) При \(\alpha = 30^\circ\):
1. Подставляем значения в формулу:
\( l = \frac{\pi \cdot 6}{180^\circ} \cdot 30^\circ \)
2. Упрощаем выражение:
\( l = \frac{6\pi \cdot 30}{180} = \frac{180\pi}{180} = \pi \, \text{см} \)
б) При \(\alpha = 45^\circ\):
1. Подставляем значения в формулу:
\( l = \frac{\pi \cdot 6}{180^\circ} \cdot 45^\circ \)
2. Упрощаем выражение:
\( l = \frac{6\pi \cdot 45}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3}{2}\pi \, \text{см} \)
\( l \approx 4{,}71 \, \text{см} \)
в) При \(\alpha = 60^\circ\):
1. Подставляем значения в формулу:
\( l = \frac{\pi \cdot 6}{180^\circ} \cdot 60^\circ \)
2. Упрощаем выражение:
\( l = \frac{6\pi \cdot 60}{180} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi \, \text{см} \)
\( l \approx 6{,}28 \, \text{см} \)
г) При \(\alpha = 90^\circ\):
1. Подставляем значения в формулу:
\( l = \frac{\pi \cdot 6}{180^\circ} \cdot 90^\circ \)
2. Упрощаем выражение:
\( l = \frac{6\pi \cdot 90}{180} = \frac{540\pi}{180} = 3\pi \, \text{см} \)
\( l \approx 9{,}42 \, \text{см} \)
Таким образом, длины дуг окружности для данных углов составляют: \(\pi\), \(4{,}71\), \(6{,}28\) и \(9{,}42\) см соответственно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.