ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1093 Атанасян — Подробные Ответы

Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

1) Радиус вписанной окружности в правильный треугольник вычисляется по формуле: r = √3/6a, где a — сторона треугольника.

2) Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника вычисляется по формуле: R = √3/3a.

3) Используя данные формулы, можно доказать, что R = 2r:
R = √3/3a
r = √3/6a
R/r = √3/3 / √3/6 = 2

Таким образом, доказано, что радиус описанной окружности равен двум радиусам вписанной окружности.

Дано: ΔABC — равносторонний треугольник.

Доказательство:

1) Радиус окружности, вписанной в правильный (равносторонний) треугольник, находится по формуле:

\(r = \frac{\sqrt{3}}{6}a\)

где \(a\) — длина стороны треугольника.

2) Радиус окружности, описанной вокруг правильного (равностороннего) треугольника, находится по формуле:

\(R = \frac{\sqrt{3}}{3}a\)

3) Чтобы доказать, что \(R = 2r\), подставим выражения для \(R\) и \(r\) в отношение \(R/r\):

\(\frac{R}{r} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}a}{\frac{\sqrt{3}}{6}a} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\)

Таким образом, мы доказали, что радиус описанной окружности \(R\) равен двум радиусам вписанной окружности \(r\), то есть \(R = 2r\).