Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1092 Атанасян — Подробные Ответы
Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.
Решение:
1) Сторона правильного шестиугольника NMEKFQ равна a = 8 см.
2) Угол AOF в прямоугольном треугольнике AOF равен 60°, следовательно, треугольник AOF — равносторонний, и OF = 4 см.
3) Радиус окружности, описанной вокруг квадрата ABCD, равен R = √(a²/2) = 4√3/3 см.
4) Периметр квадрата ABCD равен P_ABCD = 4 · 8√3 = 32√3 см.
Ответ: P_ABCD = 32√3 см.
Дано:
— Квадрат ABCD
— Правильный шестиугольник NMEKFQ
— Окружность с центром в точке O и радиусом R
— Периметр шестиугольника PNMEKFQ = 48 см
Найти: Периметр квадрата ABCD
Решение:
1. Найдем сторону a правильного шестиугольника NMEKFQ:
P_NMEKFQ = 6a
48 = 6a
a = 8 см
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOF:
∠AOF = 60°
Так как треугольник AOF равносторонний, то OF = OA = 4 см
3. Найдем радиус R окружности, описанной вокруг квадрата ABCD:
R = √(a²/2) = √(8²/2) = 4√3/3 см
4. Найдем длину стороны AB квадрата ABCD:
AB = 2R = 2 · 4√3/3 = 8√3/3 см
5. Найдем периметр квадрата ABCD:
P_ABCD = 4 · AB = 4 · 8√3/3 = 32√3 см
Ответ: Периметр квадрата ABCD равен 32√3 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.