Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1087 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R.
Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a₄ — сторона квадрата, P — периметр квадрата, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).
| N | R | r | a4 | P | S |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 6 | — | — | — |
| 2 | — | 2 | 6 | — | — |
| 3 | 4 | 2 | — | — | — |
| 4 | — | — | 28 | — | — |
| 5 | — | — | — | — | 16 |
На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Заполним таблицу:
| N | R | r | a4 | P | S |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | √3/2 | 3 | 6 | 24 | 36 |
| 2 | √2 | 2 | 4 | 16 | 16 |
| 3 | 4 | √2 | √4/2 | √16/2 | 32 |
| 4 | √7/2 | 3.5 | 7 | 28 | 49 |
| 5 | √2 | 2 | 4 | 16 | 16 |
Решение:
1) R = 6, r = 6/√2 = 3√2, a₄ = 3√2, P = 4a₄ = 12, S = a₄² = 36
2) R = -, r = 2, a₄ = 6, P = 4a₄ = 24, S = a₄² = 36
3) R = 4, r = 2, a₄ = 4, P = 4a₄ = 16, S = a₄² = 16
4) R = -, r = -, a₄ = 7, P = 4a₄ = 28, S = a₄² = 49
5) R = -, r = -, a₄ = 4, P = 4a₄ = 16, S = a₄² = 16
1) Дано: R = 6, r — радиус вписанной окружности.
Найдем r:
\[r = \frac{R}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\]
Сторона квадрата a₄ = 3\sqrt{2}
Периметр квадрата P = 4a₄ = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12
Площадь квадрата S = a₄² = (3\sqrt{2})² = 36
2) Дано: R = -, r = 2, a₄ = 6.
Периметр квадрата P = 4a₄ = 4 \cdot 6 = 24
Площадь квадрата S = a₄² = 6² = 36
3) Дано: R = 4, r = 2, a₄ — сторона квадрата.
Найдем a₄:
\[a₄ = 2r = 2 \cdot 2 = 4\]
Периметр квадрата P = 4a₄ = 4 \cdot 4 = 16
Площадь квадрата S = a₄² = 4² = 16
4) Дано: R = -, r = -, a₄ = 7.
Периметр квадрата P = 4a₄ = 4 \cdot 7 = 28
Площадь квадрата S = a₄² = 7² = 49
5) Дано: R = -, r = -, a₄ = 4.
Периметр квадрата P = 4a₄ = 4 \cdot 4 = 16
Площадь квадрата S = a₄² = 4² = 16
Таким образом, таблица заполнена:
| N | R | r | a4 | P | S |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | √3/2 | 3 | 6 | 24 | 36 |
| 2 | √2 | 2 | 4 | 16 | 16 |
| 3 | 4 | √2 | √4/2 | √16/2 | 32 |
| 4 | √7/2 | 3.5 | 7 | 28 | 49 |
| 5 | √2 | 2 | 4 | 16 | 16 |
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.