Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1079 Атанасян — Подробные Ответы
Какие из следующих утверждений верны: а) многоугольник
является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны; б) треугольник является правильным, если все его углы равны; в) любой равносторонний треугольник является правильным; г) любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным? Ответ обоснуйте.
Ответ:
а) Неверно. Многоугольник является правильным, если все его стороны и углы равны, независимо от того, является ли он выпуклым.
б) Верно. Треугольник является правильным, если все его углы равны.
в) Верно. Любой равносторонний треугольник является правильным, так как все его стороны и углы равны.
г) Неверно. Четырёхугольник с равными сторонами не обязательно является правильным, так как его углы могут быть неравными (например, ромб).
Таким образом, верными являются утверждения б) и в).
Ответ:
а) Неверно. Для того, чтобы многоугольник был правильным, необходимо, чтобы все его стороны и углы были равны. Выпуклость многоугольника не является обязательным условием для его правильности. Например, ромб является правильным четырёхугольником, но он не является выпуклым.
б) Верно. Треугольник является правильным, если все его углы равны. В этом случае треугольник называется равносторонним, и каждый его угол равен 60 градусов.
в) Верно. Любой равносторонний треугольник является правильным, так как все его стороны и углы равны. Действительно, в равностороннем треугольнике каждая сторона равна другим двум, и каждый угол равен 60 градусам.
г) Неверно. Четырёхугольник с равными сторонами не обязательно является правильным. Для того, чтобы четырёхугольник был правильным, необходимо, чтобы все его стороны и углы были равны. Ромб является примером четырёхугольника с равными сторонами, но его углы не равны (два угла равны 60 градусам, а два других — 120 градусам).
Таким образом, верными являются утверждения б) и в).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.