Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1070 Атанасян — Подробные Ответы
В трапеции ABCD с основаниями AD = 16 см и ВС =8 см боковая сторона равна 4/7 см, а LADC = 60°. Через вершину С проведена прямая l, делящая трапецию на два многоугольника, площади которых равны. Найдите площадь трапеции и длину отрезка прямой l, заключённого внутри трапеции.
Решение:
1) sin 60° = CH/4√7 => CH = 4√7 см
2) SABCD = (BC + CH)/2 = (8 + 2√21)/2 = 24√21 см²
3) SCICD = SABCC1 = 12√21 см²
4) SC1CD = 1/2 · CH · C1D => 12√21 = 1/2 · 4√7 · C1D => C1D = 12 см
5) По теореме косинусов: (CC1)² = CD² + C1D² — 2CD·C1D·cos 60°
(CC1)² = 112 + 144 — 96√7/2 = 256 — 48√7
CC1 = √(256 — 48√7) = 4√(16 — 3√7) = 11,35 см
Ответ:
CC1 = 11,35 см
SABCD = 24√21 см²
Решение задачи:
1. Найдем длину стороны CH:
sin 60° = CH / AD
CH = AD * sin 60°
CH = 16 * √3/2 = 4√7 см
2. Найдем площадь трапеции ABCD:
SABCD = (BC + AD) * CD / 2
SABCD = (8 + 16) * 4√7 / 2 = 24√21 см²
3. Найдем длину отрезка CC1:
(CC1)² = CD² + C1D² — 2 * CD * C1D * cos 60°
(CC1)² = (4√7)² + 12² — 2 * 4√7 * 12 * 1/2
(CC1)² = 112 + 144 — 96√7
CC1 = √(256 — 48√7) = 4√(16 — 3√7) = 11,35 см
Ответ:
CC1 = 11,35 см
SABCD = 24√21 см²
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.