Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1069 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
1) Пусть ВС = СА = 2а
2) В △ABC:
BB1 = √(BC)2 + (CB1)2 = √4a2 + a2 = a√5, AA1 = a√5
3) BB1 = CB1 — CB, AA1 = CA1 — CA
4) ∠BCА, значит CB1 · CA1 = 0
BB · AA1 = (CB1 — CB) · (CA1 — CA) = CB1 · CA1 — CB1 · CA — CB · CA1 + CB · CA = -2a2 — 2a2 = -4a2
5) cos ∠AOB = BB1 · AA1 / (BB · AA1) = 4a2 / (a√5 · a√5) = 4 / 5a2
∠AOB = 36°51′
6) ∠BOA1 = 180° — 36°51′ = 143°9′ (как смежные)
Ответ: ∠AOB = 36°51′, ∠BOA1 = 143°9′.
Дано: ΔABC — равнобедренный, AC = BC; AA1, BB1 — медианы; ∠BCA = 90°.
Найти: ∠AOB, ∠BOA1.
Решение:
1) Пусть ВС = СА = 2a.
2) В ΔABC:
BB1 = √(BC)2 + (CB1)2 = √4a2 + a2 = a√5,
AA1 = a√5.
3) BB1 = CB1 — CB,
AA1 = CA1 — CA.
4) ∠BCА, значит СВ1 · СА1 = 0.
BB · AA1 = (CB1 — CB) · (CA1 — CA) = CB1 · CA1 — CB1 · CA — CB · CA1 + CB · CA = -2a2 — 2a2 = -4a2.
5) cos ∠AOB = BB1 · AA1 / (BB · AA1) = 4a2 / (a√5 · a√5) = 4 / 5a2.
∠AOB = arccos(4 / 5a2) = 36°51′.
6) ∠BOA1 = 180° — ∠AOB = 180° — 36°51′ = 143°9′ (как смежные).
Ответ: ∠AOB = 36°51′, ∠BOA1 = 143°9′.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.