Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1068 Атанасян — Подробные Ответы
При каком значении x векторы p = xа + 17b и q = 3а — b перпендикулярны, если |а| = 2, |b| = 5 и угол аb = 120°?
1) Дано:
(a) = 2, (b) = 5, угол между векторами (ab) = 120°
2) Найдем выражения для (p) и (q):
(p) = x(a) + 17(b) = 2x + 85
(q) = 3(a) — (b) = 6 — 5 = 1
3) Подставим (p) и (q) в уравнение:
(2x + 85)(1) = 3x^2 — x(ab) + 51(ab) — 1762
4) Упростим уравнение:
2x + 85 — 10cos120° + 510cos120° — 17 = 12x + 5x — 225 — 425
5) Решим полученное уравнение:
17x — 680 = 0
(x) = 680/17 = 40
Ответ: (x) = 40.
Дано:
(a) = 2
(b) = 5
Угол между векторами (ab) = 120°
Найти: (x)
Решение:
1) Выразим скалярное произведение векторов (p) и (q):
(p·q) = (x(a) + 17(b))·(3(a) — (b))
(p·q) = 3x(a²) — x(a·b) + 51(a·b) — 17(b²)
(p·q) = 3x·4 — x·10·cos120° + 510·cos120° — 17·25
(p·q) = 12x — 10x·(-0.5) + 510·(-0.5) — 425
(p·q) = 12x + 5x — 255 — 425
(p·q) = 17x — 680
2) По условию (p·q) = 0:
17x — 680 = 0
(x) = 680 / 17 = 40
Ответ: (x) = 40
Проверка вычислений:
— (a²) = (2)² = 4
— (b²) = (5)² = 25
— (a·b) = 2·5·cos120° = 10·(-0.5) = -5
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.