ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1063 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите биссектрису AD треугольника ABC, если ∠А = α, AB = с, AC = b.

Решение:

1) Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и ADC: \(S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ADC}\)

2) Площадь треугольника ABD: \(S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha\)

3) Площадь треугольника ADC: \(S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot AD \cdot \sin \frac{\alpha}{2}\)

4) Чтобы найти AD, используем формулу: \(AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\)

Ответ: \(AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\)

Дано:
— Треугольник ABC с сторонами AB = c, AC = b и углом A = α.
— Требуется найти длину отрезка AD.

Решение:

1) Площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей двух треугольников ABD и ADC:
\(S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ADC}\)

2) Площадь треугольника ABD:
\(S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha\)

3) Площадь треугольника ADC:
\(S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot AD \cdot \sin \frac{\alpha}{2}\)

4) Приравнивая выражения для площади треугольника ABC, получаем:
\(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha + \frac{1}{2} \cdot b \cdot AD \cdot \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b \cdot \sin \alpha\)

5) Упрощая выражение, находим:
\(AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\)

Ответ: \(AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\)