Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1063 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите биссектрису AD треугольника ABC, если ∠А = α, AB = с, AC = b.
Решение:
1) Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и ADC: \[S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ADC}\]
2) Площадь треугольника ABD: \[S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha\]
3) Площадь треугольника ADC: \[S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot AD \cdot \sin \frac{\alpha}{2}\]
4) Чтобы найти AD, используем формулу: \[AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\]
Ответ: \[AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\]
Полное решение:
Дано:
— Треугольник ABC с сторонами AB = c, AC = b и углом A = α.
— Требуется найти длину отрезка AD.
Решение:
1) Площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей двух треугольников ABD и ADC:
\[S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ADC}\]
2) Площадь треугольника ABD:
\[S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha\]
3) Площадь треугольника ADC:
\[S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot AD \cdot \sin \frac{\alpha}{2}\]
4) Приравнивая выражения для площади треугольника ABC, получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha + \frac{1}{2} \cdot b \cdot AD \cdot \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b \cdot \sin \alpha\]
5) Упрощая выражение, находим:
\[AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\]
Ответ: \[AD = \frac{2ab \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{c + b}\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.